Question

13．如圖所示，圓柱形容器底面積為100cm²，杠桿B端掛著重為100N的物體，體重為600N的人拉著杠桿A端使杠桿保持水平平衡，OB=2OA，已知鞋底與地面的總接觸面積為4×10^-2m²，現(xiàn)將該物體分別浸沒在水和酒精中，人對地面的壓強(qiáng)之比為30：29，求：
（1）物體的密度為多少？
（2）物體浸入水中前，水對容器底的壓強(qiáng)是多少？
（3）若物體浸在水中時(shí)，人拉杠桿A端時(shí)杠桿平衡，則人對地面的壓強(qiáng)是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件，分別將物體浸沒在水中和酒精中時(shí)的情況，列出相等的關(guān)系式；
根據(jù)人對地面的壓強(qiáng)之比列出關(guān)系式，得出物體的體積，從而可計(jì)算出物體的密度；
（2）計(jì)算出放入物體前水的深度，由p=ρ_液gh計(jì)算出水對容器底的壓強(qiáng)；
（3）計(jì)算出物體浸沒在水中時(shí)的浮力，根據(jù)杠桿平衡條件得出A端對人的拉力，從而可計(jì)算出人對地面的壓力，由壓強(qiáng)公式得出人對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）設(shè)物體的體積為V，當(dāng)物體浸沒在水中和酒精中時(shí)，受到的浮力分別為：
F_浮水=ρ_水gV，F(xiàn)_浮酒精=ρ_酒精gV；
根據(jù)杠桿的平衡條件，當(dāng)物體浸沒在水中時(shí)，
F_A•OA=（G_B-F_浮水）•OB；
則F_A=$\frac{（{G}_{B}-{F}_{浮水}）×OB}{OA}$=2（G_B-F_浮水）=2（G_B-ρ_水gV）；   ①
當(dāng)物體浸沒在酒精中時(shí)，
F_A′•OA=（G_B-F_浮酒精）•OB
則F_A′=$\frac{（{G}_{B}-{F}_{浮酒精}）×OB}{OA}$=2（G_B-F_浮酒精）=2（G_B-ρ_酒精gV）；    ②
由題意知，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{{G}_{人}-{F}_{A}}{S}$：$\frac{{G}_{人}-{F}_{A}′}{S}$=$\frac{{G}_{人}-2（{G}_{B}-{ρ}_{水}gV）}{{G}_{人}-2（{G}_{B}-{ρ}_{酒精}gV）}$
代入數(shù)據(jù)可知：$\frac{30}{29}$=$\frac{600N-2×（100N-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×V）}{600N-2×（100N-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×V）}$
解得V=4×10^-3m³；
由G=mg得，物體的質(zhì)量m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
則ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{V}$=$\frac{10kg}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
（2）由題意知，物體浸沒后，液面上升△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.4m；
放入物體前水的深度h=60×10^-2m-0.4m=0.2m
則水對容器底的壓強(qiáng)p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（3）由①知，F(xiàn)_A=2（G_B-ρ_水gV）=2×（100N-1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m³）=120N；
則此時(shí)人對地面的壓力F_壓=G_人-F_A=600N-120N=480N；
則p′=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{人}}$=$\frac{480N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa．
答：（1）物體的密度為2.5×10³kg/m³；
（2）物體浸入水中前，水對容器底的壓強(qiáng)是2000Pa；
（3）人對地面的壓強(qiáng)是1.2×10⁴Pa．

點(diǎn)評 本題是有關(guān)浮力、壓強(qiáng)和杠桿的綜合計(jì)算題目，綜合考查了浮力、密度、壓強(qiáng)、杠桿平衡條件的應(yīng)用和計(jì)算，能夠根據(jù)已知條件計(jì)算出物體的體積是解決問題的關(guān)鍵．有一定難度．