Question

6．一只電動機(jī)，接在電壓恒定的電源上．當(dāng)被卡住不轉(zhuǎn)時(shí)，測得此時(shí)電功率為P₁；正常轉(zhuǎn)動時(shí)，測得電功率為P₂．試證明：若電動機(jī)轉(zhuǎn)軸處的摩擦不計(jì)，電動機(jī)正常轉(zhuǎn)動時(shí)的機(jī)械效率為η=$\frac{{P}_{1}-{P}_{2}}{{P}_{1}}$．

Answer 1

分析 設(shè)出電源的電壓，當(dāng)被卡住不轉(zhuǎn)時(shí)電動機(jī)為純電阻用電器，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電動機(jī)的電阻；當(dāng)電動機(jī)正常轉(zhuǎn)動時(shí)，電動機(jī)為非純電阻用電器，根據(jù)P=UI表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電動機(jī)電阻消耗電能的功率，電動機(jī)消耗的電功率減去電動機(jī)電阻消耗的電功率即為獲得的機(jī)械功率，根據(jù)η=$\frac{{W}_{機(jī)械}}{{W}_{電}}$×100%得出答案．

解答 證明：設(shè)電源的電壓為U，當(dāng)被卡住不轉(zhuǎn)時(shí)電動機(jī)為純電阻用電器，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電動機(jī)的電阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，
當(dāng)電動機(jī)正常轉(zhuǎn)動時(shí)，電動機(jī)為非純電阻用電器，
由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{2}}{U}$，
電動機(jī)電阻消耗電能的功率：
P_R=I²R=（$\frac{{P}_{2}}{U}$）²R=（$\frac{{P}_{2}}{U}$）²×$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{P}_{2}}^{2}}{{P}_{1}}$，
電動機(jī)正常轉(zhuǎn)動時(shí)，獲得的機(jī)械功率：
P_機(jī)械=P₂-P_R=P₂-$\frac{{{P}_{2}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}（{P}_{1}-{P}_{2}）}{{P}_{1}}$，
電動機(jī)正常轉(zhuǎn)動時(shí)的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{機(jī)械}}{{W}_{電}}$×100%=$\frac{{P}_{機(jī)械}t}{{P}_{電}t}$×100%=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{{P}_{電}}$×100%=$\frac{\frac{{P}_{2}（{P}_{1}-{P}_{2}）}{{P}_{1}}}{{P}_{2}}$×100%=$\frac{{P}_{1}-{P}_{2}}{{P}_{1}}$×100%，
即η=$\frac{{P}_{1}-{P}_{2}}{{P}_{1}}$×100%．

點(diǎn)評 本題考查了電功率公式和電熱功率公式、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道電動機(jī)卡住時(shí)為純電阻用電器、電動機(jī)正常轉(zhuǎn)動時(shí)為非純電阻用電器．