Question

16．如圖甲所示，水平桌面上有一重2.5N，底面積為100cm²的柱型容器，內裝有h=10cm深的水（忽略容器壁厚度）．將A、B兩物體疊放在容器里的水中，水面恰好與B的上表面相平，如圖乙所示，圖乙中液面較圖甲上升了1.2cm，而A、B兩物體的質量相等，B的體積是A的2倍．現(xiàn)將物體A取下，輕輕放入水中，待它們最終靜止時，問：
（1）相對于圖乙情形，此時，水對容器底部壓強不變（選填“變大”、“變小”或“不變”）；物體A處于懸浮狀態(tài)（選填“漂浮”、“懸浮”或“沉底”）．
（2）求物體B的密度．
（3）求容器對水平桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)容器的底面積和圖乙中液面較圖甲上升的高度，算出B物體的體積，根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排算出浮力，根據(jù)漂浮的條件算出總重力；再根據(jù)A、B兩物體的質量相等，算出AB的質量，根據(jù)B的體積是A的2倍，算出A的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$算出AB的密度；
（3）根據(jù)V=Sh算出水的體積，再根據(jù)G_水=ρ_水gV算出水的重力，根據(jù)P=$\frac{F}{S}$算出壓強．

解答 解：
（1）（2）B物體的體積：V_B=S△h=0.01m²×0.012m=0.00012m³；
B物體受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.00012m³=1.2N；
因為AB處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即F_浮=G_A+G_B=1.2N；
因為A、B兩物體的質量相等，所以G_A=G_B=$\frac{{F}_{浮}}{2}$=$\frac{1.2N}{2}$=0.6N；
因為B的體積是A的2倍，所以V_A=$\frac{{V}_{B}}{2}$=$\frac{0.00012{m}^{3}}{2}$=0.00006m³；
物體A的密度為：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{{V}_{A}}$=$\frac{\frac{0.6N}{10N/kg}}{0.00006{m}^{3}}$=1000kg/m³；
B物體的密度為：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{B}}{g}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{0.6N}{10N/kg}}{0.00012{m}^{3}}$=500kg/m³；
因為ρ_A=ρ_水，ρ_B＜ρ_水
現(xiàn)將物體A取下，輕輕放入水中，待它們最終靜止時，A懸浮，B漂浮，它們受到的浮力都等于它們的重力，即F′_浮=G_A+G_B，所以兩次的總浮力相同，排開液體的體積相同，液面的高度不變，根據(jù)p=ρgh知水對容器底部壓強不變；
（3）容器中水的體積為：V_水=Sh=0.01m²×0.1m=0.001m³；
容器中水的重力為：G_水=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N；
容器對水平桌面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}+{G}_{容器}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{1.2N+2.5N+10N}{0.01{m}^{2}}$=1370Pa．
故答案為：（1）不變；懸�。唬�2）物體B的密度為500kg/m³．
（3）容器對水平桌面的壓強為1370Pa．

點評 本題考查了體積、浮力、密度、壓強的計算以及浮沉條件的應用，是一道綜合題，有一定的難度．