Question

如圖所示電路中，電源電壓U不變，R₁=2R₂，斷開S₁ S₃，閉合S₂，電壓表示數(shù)為U₁，此時(shí)電流表示數(shù)為2A；斷開S₂，閉合S₁ S₃，此時(shí)電壓表示數(shù)為U₂，電阻R₂消耗功率為36W．求：
（1）電壓表的先后示數(shù)U₁與U₂的比值；
（2）電源電壓是多少伏；
（3）電路通過(guò)不同的變化，所消耗的最大功率與最小功率之比．

Answer 1

當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₃，閉合S₂，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)斷開開關(guān)S₂，閉合開關(guān)S₁S₃，電壓表的示數(shù)為U₂，即為電源電壓，等效電路如圖乙所示；



（1）圖甲中，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U1

U2

=

IR1

I(R1+R2)

=

R1

R1+R2

=

2R2

2R2+R2

，
解得：

U1

U2

=

2

3

；
（2）圖甲和圖乙中，
∵電源電壓一定，
∴

I

I2

=

R2

R1+R2

=

R2

2R2+R2

=

1

3

，
∴I₂=3I=3×2A=6A，
∵P=UI，且P₂=36W，
∴U₂=

P2

I2

=

36W

6A

=6V；
（3）根據(jù)P=

U2

R

電路中總電壓不變，所以當(dāng)電路中電阻最小時(shí)，電功率最大；當(dāng)電路中電阻最大時(shí)，電功率最小，
由題中條件分析，圖乙電功率最大，圖甲電功率最小，
圖甲中，
R_串=R₁+R₂=2R₂+R₂=3R₂，
圖乙中，
R_并=

R1R2

R1+R2

=

2R2R2

2R2+R2

=

2

3

R₂，
∴

P最大

P最小

=

U2 R并

U2 R串

=

R串

R并

=

3R2

2 3 R2

=

9

2

．
答：（1）電壓表的先后示數(shù)U₁與U₂的比值為2：3；
（2）電源電壓是6伏；
（3）電路通過(guò)不同的變化，所消耗的最大功率與最小功率之比為9：2．