Question

10．如圖是運動員小明自制的上肢力量健身器示意圖，桿AB長1.5m．其中OA=1m，可繞固定點O在豎直平面內自由轉動，A端用細繩通過滑輪懸掛著底面積為0.15m²，高為0.1m的圓柱形配重M，在B端施加豎直向上的600N的作用力時，M對水平地面的壓強為0，（g取10N/kg，杠桿重、繩重及摩擦不計）求：
（1）配重的密度；
（2）運動員將配重M勻速提升0.1m時人對杠桿做的功；
（3）人用420N的力向上推杠桿時，配重M時地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件可求出杠桿A端所受的拉力；此時M對水平地面的壓強為0，說明M對水平地面的壓力為0，由于細繩通過定滑輪繞過，定滑輪不省力，則配重的重力等于向上的拉力；知道配重的底面積和高，可求出其體積；由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得配重的密度．
（2）杠桿重、繩重及摩擦不計，則人對杠桿做的功等于克服配重重力做的功；
（3）人用420N的力向上推杠桿時，根據(jù)杠桿平衡條件求出此時杠桿A端所受的拉力，即為A端對配重向上的拉力；對配重進行受力分析，根據(jù)力的平衡條件求出地面的支持力；而配重對地面的壓力和地面對配重的支持力是一對相互作用力，據(jù)此可得配重對地面的壓力；知道配重的底面積，根據(jù)壓強定義式求出配重M時地面的壓強．

解答 解：
（1）已知AB=1.5m，OA=1m，則OB=AB-OA=1.5m-1m=0.5m；
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_A×OA=F_B×OB，
則A端所受的拉力：F_A=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{600N×0.5m}{1m}$=300N；
此時M對水平地面的壓強為0，說明M對水平地面的壓力為0，
由于細繩通過定滑輪繞過，定滑輪不省力，則配重的重力：G_M=F_A=300N；
圓柱形配重M的體積：V=Sh=0.15m²×0.1m=0.015m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，配重的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{M}}{g}}{V}$=$\frac{{G}_{M}}{gV}$═$\frac{300N}{10N/kg×0.015{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）杠桿重、繩重及摩擦不計，則人對杠桿做的功等于克服配重重力做的功，
所以，將配重M勻速提升0.1m時人對杠桿做的功：
W=G_Mh′=300N×0.1m=30J；
（3）人用420N的力向上推杠桿時，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_A′×OA=F_B′×OB，
則此時A端所受的拉力：F_A′=$\frac{{F}_{B}′×OB}{OA}$=$\frac{420N×0.5m}{1m}$=210N；
根據(jù)定滑輪的特點可知，繩子對配重向上的拉力F_拉=F_A′=210N，
此時配重受向上的拉力、向上的支持力和向下的重力，
根據(jù)力的平衡條件可得：F_拉+F_支=G_M，
則地面對配重的支持力：F_支=G_M-F_拉=300N-210N=90N，
配重對地面的壓力和地面對配重的支持力是一對相互作用力，
所以配重對地面的壓力：F_壓=F_支=90N，
此時配重M時地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{90N}{0.15{m}^{2}}$=600Pa．
答：（1）配重的密度為2×10³kg/m³；
（2）運動員將配重M勻速提升0.1m時人對杠桿做的功為30J；
（3）人用420N的力向上推杠桿時，配重M時地面的壓強為600Pa．

點評 本題考查了杠桿平衡條件、密度、功和壓強的計算，對物體進行正確的受力分析是解題的關鍵；本題涉及的知識點多，綜合性強，有一定難度．