Question

9．如圖所示，甲、乙為兩個實心均勻正方體，它們的質(zhì)量相等．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對方剩余部分上，此時它們的質(zhì)量分別為m′_甲和m′_乙，下列判斷正確的是（　　）

• A． m′_甲可能小于m′_乙
• B． m′_甲一定小于m′_乙
• C． m′_甲可能大于m′_乙
• D． m′_甲一定大于m′_乙

Answer 1

分析 根據(jù)m=ρV=ρL³和甲、乙為兩個實心均勻正方體的質(zhì)量相等得出等式，根據(jù)L_甲＞L_乙得出關系式；沿水平方向分別截去相同高度的部分時，根據(jù)V=Sh和m=ρV得出截取部分的質(zhì)量關系，進一步求出將截去部分疊放在對方剩余部分上后它們的質(zhì)量關系．

解答 解：因甲、乙為兩個實心均勻正方體的質(zhì)量相等，
所以，由m=ρV=ρL³可得：
ρ_甲L_甲³=ρ_乙L_乙³，
由圖可知，L_甲＞L_乙，
則ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²，
在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度h的部分時，截取部分的質(zhì)量分別為：
△m_甲=ρ_甲△V_甲=ρ_甲L_甲²h，△m_乙=ρ_乙△V_乙=ρ_乙L_乙²h，
因△m_甲-△m_乙=（ρ_甲L_甲²-ρ_乙L_乙²）h＜0，
所以，△m_甲＜△m_乙，
即甲截取的質(zhì)量小、剩余的質(zhì)量大，乙截取的質(zhì)量大、剩余的質(zhì)量小，
將截去部分疊放在對方剩余部分后，甲的質(zhì)量大，乙的質(zhì)量小，即m′_甲一定大于m′_乙．
故選D．

點評 本題考查了密度公式的應用，根據(jù)兩者原來質(zhì)量相等和高度關系得出ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²是關鍵．