Question

如圖所示，用兩個(gè)滑輪分別勻速提升A，B兩個(gè)物體，拉細(xì)繩的力F大小相等，物體上升的距離也相等，摩擦不計(jì)，滑輪的質(zhì)量小于物體質(zhì)量．甲的有用功為w_甲，機(jī)械效率為η_甲；乙的有用功為w_乙，機(jī)械效率η_乙．比較甲乙兩個(gè)裝置可知（ ）

A．W_甲＜2W_乙，η_甲＜η_乙
B．W_甲＜2W_乙，η_甲=η_乙
C．W_甲=2W_乙，η_甲=η_乙
D．W_甲＜2W_乙，η_甲＞η_乙

Answer 1

【答案】分析：（1）在不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，用定滑輪提升物體時(shí)，定滑輪的機(jī)械效率等于1；用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，要克服動(dòng)滑輪的重，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率小于1．
（2）用定滑輪提升物體A時(shí)，物體升高h(yuǎn)，拉細(xì)繩的力為F，則物體A重為G_A=F，有用功為G_Ah．
用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，有兩段繩子承擔(dān)動(dòng)滑輪和物體B的重，物體升高h(yuǎn)，拉細(xì)繩的力為F，則物體B重為G_B=2F-G_滑輪，有用功為G_Bh．求出有用功進(jìn)行比較．
解答：解：
（1）用在不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，提升重為G的相同物體時(shí)，甲圖為定滑輪，定滑輪的機(jī)械效率等于1，即η_甲=1；
乙圖為動(dòng)滑輪，用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，要克服動(dòng)滑輪的重，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率小于1，即η_乙＜1．
所以η_甲＞η_乙．
（2）甲圖是用定滑輪提升物體A，物體升高h(yuǎn)，拉細(xì)繩的力為F，則物體A重為G_A=F，有用功W_甲=G_Ah=Fh．
乙圖是用動(dòng)滑輪提升物體B，物體升高h(yuǎn)，拉細(xì)繩的力為F，則物體B重為G_B=2F-G_滑輪，有用功W_乙=G_Bh=（2F-G_動(dòng)）h．
因?yàn)閃_甲-2W_乙=Fh-2（2F-G_動(dòng)）h=2G_動(dòng)h-3Fh；又因滑輪的質(zhì)量小于物體質(zhì)量，即G_動(dòng)＜G_A=F；
所以，W_甲-2W_乙＜0，則W_甲＜2W_乙，
故選D．
點(diǎn)評：這是一道繁瑣的推導(dǎo)題目，不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，定滑輪的機(jī)械效率等于1，這是比較甲乙機(jī)械效率的關(guān)鍵．