Question

3．如圖所示電路，電源兩端電壓一定，開關(guān)S閉合后，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：1，電阻R₁消耗的功率為P₁；電阻R₂、R₃交換位置后，兩塊電壓表的示數(shù)均不變；現(xiàn)用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，電阻R₁消耗的功率為P₁′．則P₁：P₁′為（　�。�

• A． 9：175
• B． 25：175
• C． 9：25
• D． 7：25

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電壓表示數(shù)之間的關(guān)系即可得出電阻之間的關(guān)系；
（2）當(dāng)電阻R₂、R₃交換位置后，R₁、R₂、R₃仍串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₃兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電壓表示數(shù)之間的關(guān)系即可得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式求出三電阻之間的關(guān)系；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的功率；
用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，三電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出電阻R₁消耗的功率，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：
（1）由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，且串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
已知電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：1，根據(jù)歐姆定律可得：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$，
即R₂+2R₃=R₁----------①
當(dāng)電阻R₂、R₃交換位置后，R₁、R₂、R₃仍串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₃兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
兩塊電壓表的示數(shù)均不變，即V₁、V₂的示數(shù)之比仍然為2：1，
則：$\frac{{U}_{V1}′}{{U}_{V2}′}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{3}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$，
即R₃+2R₂=R₁----------②
由①②可得：R₂=R₃，
則R₁=R₃+2R₂=R₃+2R₃=3R₃，
此時電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{1}}$=$\frac{3U}{5{R}_{1}}$，
由P=I²R可得，電阻R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{3U}{5{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{9{U}^{2}}{25{R}_{1}}$；
由圖知，用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，三電阻并聯(lián)，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電阻R₁消耗的功率：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，P₁：P₁′=$\frac{9{U}^{2}}{25{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=9：25．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是三種情況下電路串并聯(lián)的辨別和電表所測電路元件的判斷．