Question

如圖所示，質(zhì)量為70kg的工人站在水平地面上，用帶有貨箱的滑輪組把貨物運(yùn)到高處．第一次運(yùn)送貨物時(shí)，放入貨箱的貨物質(zhì)量為160kg，工人用力F₁勻速拉繩的功率為P₁，貨箱以0.1m/s的速度勻速上升，地面對(duì)工人的支持力為N₁．第二次運(yùn)送貨物時(shí)，放入貨箱的貨物質(zhì)量為120kg，工人用力F₂勻速拉繩，貨箱以0.2m/s的速度勻速上升，地面對(duì)工人的支持力為N₂，滑輪組機(jī)械效率為η₂．N₁與N₂之比為15：19．（不計(jì)繩重及滑輪摩擦，g取10N/kg）
求：（1）貨箱和動(dòng)滑輪的總質(zhì)量m；
（2）功率P₁；
（3）機(jī)械效率η₂．

Answer 1

分析：（1）首先判斷滑輪組的繩子段數(shù)為5，計(jì)算出人的重力和兩次提升物體的重力，根據(jù)滑輪組特點(diǎn)計(jì)算出人拉繩子的拉力也就是繩子拉人的力，然后根據(jù)受力分析列出地面對(duì)人兩次的支持力的表達(dá)式，把已知的值代入表達(dá)式計(jì)算出貨箱和動(dòng)滑輪的總質(zhì)量；
（2）根據(jù)物體上升速度計(jì)算出拉力移動(dòng)速度，根據(jù)第一問求的拉力，利用公式P=Fv計(jì)算拉力功率；
（3）利用第一問所求的動(dòng)滑輪重力和第二次放入貨箱的貨物的重力，根據(jù)公式η=

G物

G物+G動(dòng)

來計(jì)算機(jī)械效率．

解答：解：（1）動(dòng)滑輪和貨箱總重為G．
第一次提升貨物：
以人為研究對(duì)象，受力分析如圖（甲）人所受的重力為：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N； 
運(yùn)送的貨物所受的重力為：G₁=m₁g=160kg×10N/kg=1600N；
繩對(duì)人的拉力F₁′與人對(duì)繩的拉力F₁大小相等：
F₁′=

G1+G

5

 ①
N₁=G_人-F₁′②
第二次提升貨物：以人為研究對(duì)象，受力分析如圖4（乙）運(yùn)送的貨物所受的重為：
G₂=m₂g=120kg×10N/kg=1200N
繩對(duì)人的拉力F₂′與人對(duì)繩的拉力F₂大小相等：
F₂′=

G2+G

5

 ③
N₂=G_人-F₂′④

N1

N2

=

15

19

 ⑤
把數(shù)據(jù)分別代入①②③④⑤解得：G=400N；F₁′=400N．
m=

G

g

=

400N

10N/kg

=40kg．

（2）第一次運(yùn)送貨物時(shí)，人勻速拉繩的力：F₁=F₁′=400N
貨物勻速上升的速度：v₁=0.1m/s；
人勻速拉繩的速度：v₁′=5v₁=5×0.1m/s=0.5m/s
P₁=F₁v₁′=400N×0.5m/s=200W．

（3）第二次運(yùn)送貨物時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：η₂=

W有

W總

=

G2h

(G2+G)h

=

G2

G2+G

=

1200N

1200N+400N

=75%．
答：（1）貨箱和動(dòng)滑輪的總質(zhì)量m為40Kg；
    （2）功率P₁為200W；
    （3）機(jī)械效率η₂為75%．

點(diǎn)評(píng)：這是綜合性很強(qiáng)的題目，要用到重力、機(jī)械效率、速度以及滑輪的知識(shí)，所以是一道難題．另外，要學(xué)會(huì)用列方程的方法來解物理題．