Question

10．小雨用圖甲的滑輪組在空氣中提升不同物體，若提起的物體重力為60N，機(jī)械效率為50%，（不計(jì)繩重和摩擦）
（1）能提起的最重物體是A（如圖甲），A的重力為400N，若物體再重，繩子將斷裂，人的體重為600N，每只腳與地面接觸面積為2×10^-2m²，則此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)p_地=9.25×10³Pa；
（2）若用這根繩子和這些滑輪組成圖乙所示滑輪組，利用它從水中緩慢勻速提起（不計(jì)水的阻力）一個(gè)邊長(zhǎng)為3×10^-1m的正方體B，正方體B的密度為3×10³kg/m³，當(dāng)繩子斷裂瞬間，B的下表面受水的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）用圖甲的滑輪組在空中勻速提升60N的物體時(shí)，機(jī)械效率為50%，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求出動(dòng)滑輪的重力；
在空氣中提起物體的最大重力G_A=400N，n=2，不計(jì)繩重和摩擦，利用F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)）求出繩子的最大拉力；根據(jù)力的相互作用性可知，小雨會(huì)受到繩子向上的拉力，則小雨對(duì)地面的壓力：F_壓=G_人-F_拉；知道了小雨對(duì)地面的壓力和受力面積，利用壓強(qiáng)定義式可求出此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)已知條件結(jié)合重力公式、密度公式求出正方體B的體積、重力；
從水中緩慢勻速提起物體B時(shí)，將動(dòng)滑輪和物體B看作一個(gè)整體，受向下的總重力、向上的浮力和3段繩子向上的拉力，根據(jù)力的平衡條件可得：3F_拉+F_浮=G_B+G_動(dòng)，據(jù)此求出此時(shí)物體B受到的浮力；
由F_浮=ρ_水gV_排可得B物體排開(kāi)水的體積，并與B物體的體積進(jìn)行比較，確定此時(shí)B物體是部分浸入水中還是浸沒(méi)在水中；
再根據(jù)V_排=S_Bh求出B物體浸在水中的深度，最后利用液體壓強(qiáng)公式求出B的下表面受水的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）不計(jì)繩重和摩擦，在空氣中提起的物體重力為60N時(shí)，機(jī)械效率為50%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{60N}{50%}$-60N=60N；
由題可知，在空氣中提起物體的最大重力G_A=400N，
由圖可知，n=2，不計(jì)繩重和摩擦，
則繩子的最大拉力：F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（400N+60N）=230N；
力的作用是相互的，人會(huì)受到繩子向上的拉力，則此時(shí)人對(duì)地面的壓力：
F_壓=G_人-F_拉=600N-230N=370N，
此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_地=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{370N}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=9.25×10³Pa；
（2）正方體B的體積：V_B=（3×10^-1m）³ =2.7×10^-2m³，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，在水中提起物體的最大重力：
G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×（3×10^-1m）³ ×10N/kg=810N，
在圖乙所示滑輪組中，動(dòng)滑輪上繩子的股數(shù)n=3，
從水中緩慢勻速提起物體B時(shí)，將動(dòng)滑輪和物體B看作一個(gè)整體，受向下的總重力、向上的浮力和3段繩子向上的拉力，
根據(jù)力的平衡條件可得：3F_拉+F_浮=G_B+G_動(dòng)，
所以，此時(shí)物體B受到的浮力：
F_浮=G_B+G_動(dòng)-3F_拉=810N+60N-3×230N=180N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，B物體排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{180N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-2m³，
比較可知V_排＜V_B，說(shuō)明B物體部分浸入水中，
B物體浸在水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{1.8×1{0}^{-2}{m}^{3}}{（3×1{0}^{-1}m）^{2}}$=0.2m；
當(dāng)繩子斷裂瞬間，B的下表面受水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
答：（1）9.25×10³Pa；
（2）當(dāng)繩子斷裂瞬間，B的下表面受水的壓強(qiáng)為2×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)機(jī)械效率公式、密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、滑輪組的省力特點(diǎn)的理解和掌握情況，綜合性強(qiáng)，難度大，關(guān)鍵是受力分析和公式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求物體B受到的浮力．