Question

15．劉明利用紙錐和金屬球來研究“空氣阻力和速度的關(guān)系”．取三個(gè)相同的紙錐，每個(gè)紙錐的質(zhì)量為m，并編號(hào)為甲、乙、丙，其中在乙紙錐內(nèi)固定質(zhì)量為3m的小金屬球，在丙紙錐內(nèi)固定質(zhì)量為8m的小金屬球．讓它們從不同高度分別自由落下，并以豎直磚墻為背景，當(dāng)進(jìn)入豎直磚墻的區(qū)域時(shí)，用照相機(jī)通過每隔相等的時(shí)間曝光一次的方法記錄紙錐的運(yùn)動(dòng)過程，則（　�。�

• A． 甲、乙、丙三個(gè)紙錐的速度之比是3：2：1
• B． 它們所受的空氣阻力之比是1：2：3
• C． 它們所受的空氣阻力之比是1：4：9
• D． 它們所受的空氣阻力與速度平方成正比

Answer 1

分析 根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)紙錐在相同的曝光時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系，得出紙錐的速度之比；
因?yàn)槿齻�(gè)紙錐都是在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙錐受到的空氣阻力和自身的重力是相等的，空氣阻力之比等于重力之比，等于質(zhì)量之比；
分析空氣阻力之比和紙錐速度之比的關(guān)系，得出結(jié)論．

解答 解：（1）在相同的間隔時(shí)間內(nèi)，甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)磚的厚度時(shí)，乙運(yùn)動(dòng)兩個(gè)磚的厚度，丙運(yùn)動(dòng)三個(gè)磚的厚度，路程之比為1：2：3，時(shí)間一定時(shí)，速度和路程成正比，速度之比為1：2：3；故A錯(cuò)誤；
（2）因?yàn)榧�、乙、丙都是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的，所以紙錐受到的重力和空氣阻力是一對(duì)平衡力，大小是相等的；
重力之比等于質(zhì)量之比，甲的質(zhì)量為m，乙的質(zhì)量為m+3m=4m，丙的質(zhì)量為m+8m=9m，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為m：4m：9m=1：4：9，重力之比也為1：4：9，空氣阻力等于重力，空氣阻力之比也為1：4：9；故B錯(cuò)誤，C正確；
（3）由以上分析可知，速度之比為1：2：3，空氣阻力之比為1：4：9；因?yàn)?²：2²：3²=1：4：9，所以得出結(jié)論：形狀相同的紙錐，下落時(shí)所受空氣阻力與速度的平方成正比；故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是做實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們的觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的能力和分析數(shù)據(jù)的能力，這兩種能力也是課標(biāo)明確要求的，需要掌握；此題的難點(diǎn)是最后一問---空氣阻力和運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，需要必要的數(shù)學(xué)知識(shí)．