Question

（2005?西城區(qū)）如圖所示，電源電壓保持不變．滑動變阻器R₀的滑片位于右端，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I，電阻R₁消耗的電功率P₁=2W；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I′，電阻R₂消耗的功率為P₂=2W．若I：I′=2：1．求：
（1）R₀和R₂的比值；
（2）開關(guān)S₁斷開、S₂閉合，滑片位R₀中點(diǎn)時(shí)，電路消耗的總功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)歐姆定律和電功率公式分別求出兩種情況下的電流、電阻消耗的功率，再根據(jù)已知條件求出R₀和R₂的比值；
（2）開關(guān)S₁斷開、S₂閉合，滑片位R₀中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電路中電流，再求出其和滑動變阻器R₀的滑片位于右端時(shí)電路的電流之比，從而根據(jù)電阻R₂消耗的功率和此時(shí)總功率之比求出電路消耗的總功率．

解答：解：S₁閉合、S₂斷開時(shí)，R₀和R₁串聯(lián)；
電路中的電流為：
I=

U

R0+R1

---------------------------①
R₁消耗的電功率為：
P₁=I²R₁=（

U

R0+R1

）²R₁=2W-----------②
當(dāng)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，R₀和R₂串聯(lián)；
電路中的電流為：
I′=

U

R0+R2

-----------------------③
R₂消耗的功率為：
P₂=I′²R₂=（

U

R0+R2

）²R₂=2W--------④
由①③兩式和I：I′=2：1，得：
R₁：R₂=1：4--------------------------⑤
由②④⑤式可得：
R₀：R₂=1：2
（2）開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，

1

2

R₀和R₂串聯(lián)，
電路中的電流為：
I″=

U

1 2 R0+R2

，
則I″：I′=

U

1 2 R0+R2

：

U

R0+R2

=6：5，

P″

P2

=

(I″)2×(R2+ 1 2 R0)

(I′)2R2

=（

6

5

）²×

R2+ 1 4 R2

R2

=

9

5

，
所以P″=

9

5

P₂=

9

5

×2W=3.6W．
答：（1）R₀和R₂的比值為1：2；
（2）開關(guān)S₁斷開、S₂閉合，滑片位R₀中點(diǎn)時(shí)電路消耗的總功率為3.6W．

點(diǎn)評：本題考查了歐姆定律的計(jì)算和電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用比值法進(jìn)行求解和明白開關(guān)的通斷對電路的影響．