Question

如圖所示，兩個實心質(zhì)量均勻小球（球的體積公式V=4πr³/3，r為球半徑）靜止在液體中，甲球有一半體積露出液面．兩球的半徑之比為r_甲：r_乙=3：2，則（　�。�

A、兩球的密度之比為ρ_甲：ρ_乙=1：2

B、兩球所受浮力之比為F_甲：F_乙=27：8

C、兩球所受重力之比為G_甲：G_乙=27：16

D、若讓乙球也漂浮在液面上，應(yīng)將它挖成空心的

Answer 1

分析：①利用體積公式計算出體積比，然后利用密度公式計算出甲乙的質(zhì)量比即甲乙球所受重力比；
②乙利用懸浮的條件比較出乙與液體密度的關(guān)系，然后根據(jù)浮沉條件即可判斷乙應(yīng)挖成空心的．

解答：解：（1）甲球漂浮，V_甲排=

1

2

V甲=

1

2

×

4

3

π×（r_甲）³=

1

2

×

4

3

π×（3r）³=18πr³；
乙球懸浮，V_乙排=

4

3

π（r_乙）³=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr³；
由F_浮=ρgV_排可知，兩球所受浮力之比為：F_甲：F_乙=27：16，B錯誤；
（2）因甲球漂浮和乙球懸浮，由物體的浮沉條件可知，浮力和重力相等，即F_浮=G_物，
由F_浮=ρ_液gV_排，G_物=ρ_物V_物g可知：ρ_甲=

1

2

ρ_液，ρ_乙=ρ_液，
∴ρ_甲：ρ_乙=1：2；A正確；
（3）由G=mg=ρ_物gV，可知：
G_甲：G_乙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V_乙=1×36πr_丙³：2×

32

3

πr³=27：16，C正確；
（4）從題意可知，乙的密度等于液體密度；要浮在液面上，就是要把物體密度降低到液體密度的

1

2

．
所以乙挖成空心的，故D正確；
故選ACD．

點評：本題涉及知識點多，易出錯；涉及浮力知識，要靈活利用密度公式，重力公式，漂浮、懸浮的條件等公式計算．