Question

如圖甲所示，B是一個(gè)固定支架，由立柱和兩側(cè)裝有定滑輪的水平橫梁組成，物體M在橫梁上可左右移動(dòng)，M的左端用鋼繩跨過定滑輪與電動(dòng)機(jī)相連，右端用鋼繩跨過定滑輪與滑輪組相連，滑輪組下掛一實(shí)心物體A，其密度ρ_A=5×10³kg/m³，體積V_A=0.024m³．當(dāng)電動(dòng)機(jī)不工作時(shí)（可視電動(dòng)機(jī)對(duì)鋼繩無拉力作用），將物體A浸沒在水中，物體A可以通過滑輪組拉著物體M向右勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)電動(dòng)機(jī)用一個(gè)豎直向下的力F₁拉鋼繩時(shí)，物體A在水面下以速度υ₁=0.1m/s勻速上升，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)物體A完全露出水面后，電動(dòng)機(jī)用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，滑輪組的機(jī)械效率為η₂．在以上過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)鋼繩的拉力的大小隨物體A上升高度的關(guān)系如圖乙所示，電動(dòng)機(jī)以F₁、F₂拉鋼繩時(shí)的功率始終為P．（不計(jì)鋼繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對(duì)物體的阻力．取g=10N/kg）求：
（1）滑輪組的機(jī)械效率η₁：η₂
（2）電動(dòng)機(jī)的功率P

Answer 1

解：
（1）物體所受重力：
G_A=ρ_AgV_A=5×10³kg/m³×0.024m³×10N/kg=1200N，
物體所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×0.024m³×10N/kg=240N，
①當(dāng)電動(dòng)機(jī)不工作時(shí)，將物體A浸沒在水中，受力分析如下圖：

則f=F_A，f=（G_A-F_浮+G_動(dòng)）=（1200N-240N+G_動(dòng)）=（960N+G_動(dòng)），
②當(dāng)電動(dòng)機(jī)用一個(gè)豎直向下的力F₁拉鋼繩時(shí)，受力分析如下圖：

由圖可得：
F₁=f+（G_A-F_浮+G_動(dòng)）=（960N+G_動(dòng)）+（960N+G_動(dòng)）=（960N+G_動(dòng)），
③當(dāng)物體A完全露出水面后，電動(dòng)機(jī)用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，受力分析如下圖：

由圖可得
F₂=f+（G_A+G_動(dòng)）=（960N+G_動(dòng)）+（1200N+G_動(dòng)）=（2160N+2G_動(dòng)），
由圖乙可知：==，
即：=，
解得：G_動(dòng)=120N
代入①得：
f=216N，
當(dāng)電動(dòng)機(jī)用一個(gè)豎直向下的力F₁拉鋼繩時(shí)，
η₁===；
當(dāng)物體A完全露出水面后，
η₂===．
∴=：=；
（2）F₁=f+（G_A-F_浮+G_動(dòng)）=（G_A-F_浮+G_動(dòng)）+（G_A-F_浮+G_動(dòng)）=（1200N-240N+120N）=432N，
電動(dòng)機(jī)的輸出功率：
P=F₁×5υ₁=432N×5×0.1m/s=216W．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率η₁：η₂為44：45；
（2）電動(dòng)機(jī)的功率為216W．
分析：（1）知道物體的體積和密度，利用重力公式和密度公式求物體所受重力；利用阿基米德原理求浸沒水中受到的浮力；
①當(dāng)電動(dòng)機(jī)不工作時(shí)，將物體A浸沒在水中，則摩擦力f=F_A，f=（G_A-F_浮+G_動(dòng)）
②當(dāng)電動(dòng)機(jī)用一個(gè)豎直向下的力F₁拉鋼繩時(shí)，F(xiàn)₁=f+（G_A-F_浮+G_動(dòng)）
③當(dāng)物體A完全露出水面后，電動(dòng)機(jī)用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，F(xiàn)₂=f+（G_A+G_動(dòng)），
由圖乙可知：==，據(jù)此求出動(dòng)滑輪總重G_動(dòng)，代入①中求得摩擦力大小，
當(dāng)電動(dòng)機(jī)用一個(gè)豎直向下的力F₁拉鋼繩時(shí)，η₁=；當(dāng)物體A完全露出水面后，η₂=．據(jù)此可求；
（2）求出了動(dòng)滑輪總重，利用F₁=f+（G_A-F_浮+G_動(dòng)）求拉力F₁，求出拉力端移動(dòng)的速度，利用P=Fv求電動(dòng)機(jī)的輸出功率．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式的掌握和運(yùn)用，做好三種情況下的受力分析得出相關(guān)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．