Question

如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端用細(xì)繩通過(guò)滑輪懸掛著底面積為0.02m²的重物G．工人在B端施加一個(gè)大小為650N豎直向上的推力時(shí)，重物對(duì)地面的壓力恰好為零；當(dāng)推力變?yōu)?50N時(shí)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×10³Pa；當(dāng)重物對(duì)地面壓強(qiáng)為8×10³Pa時(shí)，工人對(duì)地面的壓力為980N；則若當(dāng)重物對(duì)地面壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa時(shí)，工人對(duì)地面的壓力為    N（繩重及輪與軸的摩擦不計(jì)）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)工人在B端施加一個(gè)大小為650N豎直向上的推力時(shí)，重物對(duì)地面的壓力恰好為零，此時(shí)在A點(diǎn)施加的拉力等于物體的重力，可以根據(jù)杠桿的平衡條件列出一個(gè)等式OA×G=OB×F_B1①式；當(dāng)推力變?yōu)?50N時(shí)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×10³Pa，知道重物的底面積，可利用公式F=PS計(jì)算出此時(shí)重物對(duì)地面的壓力，也就是地面對(duì)重物的支持力，此時(shí)在A點(diǎn)施加的拉力等于物體的重力減去地面對(duì)重物的支持力，可以根據(jù)杠桿的平衡條件列出一個(gè)等式OA×（G-F_支）=OB×F_B2②式；①式和②式相減便可以計(jì)算出OA與OB的比值．
當(dāng)重物對(duì)地面壓強(qiáng)，知道重物的底面積，可利用公式F=PS計(jì)算出此時(shí)重物對(duì)地面的壓力，也就是地面對(duì)重物的支持力，此時(shí)在A點(diǎn)施加的力等于物體的重力減去地面對(duì)重物的支持力；知道工人對(duì)地面的壓力為980N，也就是地面對(duì)人的支持力，此時(shí)在B點(diǎn)施加的拉力等于地面對(duì)人的支持力減去人的重力，可以根據(jù)杠桿的平衡條件列出兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相減便可以計(jì)算工人對(duì)地面的壓力．
解答：解：
∵當(dāng)工人在B端施加一個(gè)大小為650N豎直向上的推力時(shí)，重物對(duì)地面的壓力恰好為零，
∴此時(shí)在A點(diǎn)施加的拉力等于物體的重力，
因此OA×G=OB×F_B1，代入數(shù)值得：OA×G=OB×650N；①
∵當(dāng)推力變?yōu)?50N時(shí)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×10³Pa，
而重物的底面積為0.02m²，
∴重物對(duì)地面的壓力，也就是地面對(duì)重物的支持力為：F_壓=F_支=PS=5×10³Pa×0.02m²=100N，
而在A點(diǎn)施加的拉力等于物體的重力減去地面對(duì)重物的支持力，
因此OA×（G-F_支）=OB×F_B2，代入數(shù)值得：OA×（G-100N）=OB×450N，②
①-②得：100N×OA=200N×OB，
解得：=．
∵當(dāng)重物對(duì)地面壓強(qiáng)為8×10³Pa時(shí)，工人對(duì)地面的壓力為980N，
∴重物對(duì)地面的壓力，也就是地面對(duì)重物的支持力為：F_壓1=F_支1=PS=8×10³Pa×0.02m²=160N，
而此時(shí)在A點(diǎn)施加的拉力等于物體的重力減去地面對(duì)重物的支持力，此時(shí)在B點(diǎn)施加的推力等于人的重力減去地面對(duì)人的支持力，
所以O(shè)A×（G-F_支1）=OB×（F₁-G_人），代入數(shù)值得：OA×（G-160N）=OB×（980N-G_人）；③
∵當(dāng)重物對(duì)地面壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa時(shí)，工人對(duì)地面的壓力為F₂，
則重物對(duì)地面的壓力，也就是地面對(duì)重物的支持力為：F_壓2=F_支2=PS=1.2×10⁴Pa×0.02m²=240N，
所以O(shè)A×（G-F_支2）=OB×（F₂-G_人），代入數(shù)值得：OA×（G-240N）=OB×（F₂-G_人），④
③-④得：80N×OA=980N×OB-F₂×OB，
而OA=2OB，
則160N×OB=980N×OB-F₂×OB，
∴F₂=820N．
故答案為：820．
點(diǎn)評(píng)：本題將壓強(qiáng)的計(jì)算和杠桿的平衡條件相結(jié)合，還涉及到定滑輪的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用杠桿的平衡條件是解決本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是對(duì)重物和人的受力分析．