Question

6．在如圖所示的電路中，R₁=24Ω，燈泡R₂上標有“6V  3W”字樣．求：（忽略溫度對電阻的影響；畫出相應(yīng)的等效電路圖）
（1）三只開關(guān)均閉合時，燈泡正常工作，電流表的示數(shù)是多少？
（2）只閉合開關(guān)S₁，移動滑片P，使變阻器接入電路的阻值分別為最大電阻和最大電阻的$\frac{1}{4}$，兩次變阻器消耗的電功率相等，則變阻器的最大電阻R₃=？

Answer 1

分析 （1）三個開關(guān)均閉合時，電阻R₁和燈泡并聯(lián)，電流表測干路電流，畫出相應(yīng)的電路圖；已知燈泡正常發(fā)光，根據(jù)并聯(lián)電路兩端電壓相等可知電阻R₁兩端電壓，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$即可求出通過電阻R₁的電流；
根據(jù)I=$\frac{P}{U}$可求出燈泡的額定電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流特點可知干路電流；
（2）已知燈泡的額定電壓和額定功率，直接根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$即可求出燈泡的電阻，只閉合開關(guān)S₁時，燈泡和滑動變阻器串聯(lián)，畫出相應(yīng)的電路圖；根據(jù)兩次功率相等列出關(guān)系式，解之即可．

解答 解：（1）三個開關(guān)均閉合時，電阻R₁和燈泡并聯(lián)，電流表測干路電流，等效電路如圖所示：

由于燈泡正常發(fā)光，則U₁=U₂=6V，
則通過電阻R₁的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{24Ω}$=0.25A，
由P=UI可得燈泡的額定電流：I₂=$\frac{{P}_{2額}}{{U}_{2}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，則
I=I₁+I₂=0.25A+0.5A=0.75A；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得燈泡的電阻R₂=$\frac{{{U}_{2額}}^{2}}{{P}_{2額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
只閉合開關(guān)S₁時，燈泡和滑動變阻器串聯(lián)，等效電路如圖所示：

由于兩次變阻器消耗的電功率相等則根據(jù)P=I²R得：$（\frac{U}{{R}_{2}+\frac{1}{4}{R}_{3}}）^{2}$×$\frac{1}{4}$R₃=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$×R₃，
即：$（\frac{6V}{12Ω+\frac{1}{4}{R}_{3}}）^{2}$×$\frac{1}{4}$R₃=$（\frac{6V}{12Ω+{R}_{3}}）^{2}$×R₃，
解得：R₃=24Ω．
答：（1）三只開關(guān)均閉合時，燈泡正常工作，電流表的示數(shù)是0.75A；
（2）只閉合開關(guān)S₁，移動滑片P，使變阻器接入電路的阻值分別為最大電阻和最大電阻的，兩次變阻器消耗的電功率相等，則變阻器的最大電阻R₃=24Ω．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的電流、電壓特點和歐姆定律的計算；能根據(jù)燈泡正常發(fā)光，利用電功率公式確定電路中的電流和燈泡兩端的電壓是解決本題的關(guān)鍵．