Question

【題目】如圖甲所示，圓柱形物體的底面積為0.01m2，高為0.2m，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為20N，如圖乙所示，圓柱形容器上層的橫截面積為0.015m3，高為0.1m，下層的底面積為0.02m2，高為0.2m，物體未浸入時液體的深度為0.15m。當(dāng)物體有一半浸入液體時，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為10N。（g取10N/kg）求：

（1）物體的質(zhì)量：

（2）液體的密度；

（3）當(dāng)物體有一半浸入液體中時，液體對容器底部的壓強(qiáng)；

（4）若物體繼續(xù)浸入液體中，液體對容器底部的壓強(qiáng)增大到物體有一半浸入液體時壓強(qiáng)的1.2倍，此時彈簧測力計(jì)的示數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）2kg；（2）；（3）2×103Pa；（4）4N

【解析】

（1）．根據(jù)題意知道，物體的重力是G=20N，由G=mg知道，物體的質(zhì)量是：
；
（2）．根據(jù)題意知道，物體的體積是：
V=Sh=0.01m2 ×0.2m=2×10-3 m3 ，

由于當(dāng)物體有一半浸入液體時，彈簧測力計(jì)的示數(shù)是F′=10N，此時物體受到的浮力是：
F浮 =G-F′=20N-10N=10N，
由F浮 =ρgV排 知道，液體的密度是：
=1.0×103 kg/m3；
（3）．當(dāng)物體有一半浸入液體中時，假設(shè)液面沒有升到上層，則液面上升的高度是：

此時液面的深度是：
h1 =h0 +△h=0.15m+0.05m=0.2m，
即此時與下層容器的高度剛好相等，液面沒有上升到上層容器，液體對容器底部的壓強(qiáng)：
＝2×103Pa；
（4）．當(dāng)液體對容器底部的壓強(qiáng)增大到物體有一半浸入液體時壓強(qiáng)的1.2倍時，液體壓強(qiáng)是：
，
由p=ρgh知道，此時液體的深度是：
，
液面繼續(xù)上升的高度是：
，
排開液體增加的體積是：
，
此時排開液體的總體積是：

此時物體受到的浮力是：
，
此時彈簧測力計(jì)的示數(shù)是：
F″=G-F浮 ′=20N-16N=4N。

答：（1）．物體的質(zhì)量為2kg；

（2）．液體的密度為1.0×103 kg/m3 ；

（3）．液體對容器底部的壓強(qiáng)為2000Pa；

（4）．彈簧測力計(jì)的示數(shù)為4N。