Question

17．如圖所示，電源電壓為6V，R₁=1.5Ω，R₂的最大阻值為6Ω，閉合開關(guān)S，在變阻器滑片P從A端滑到B端的過程中，電路中的諸多物理量發(fā)生了變化．圖A、B、C、D所示的四組物理量關(guān)系的圖象中，正確的是（　�。�

• A． A圖橫軸表示電流表示數(shù)，縱軸表示電壓表示數(shù)
• B． B圖橫軸表示電流表示數(shù)，縱軸表示定值電阻R₁的電功率
• C． C圖橫軸表示電阻器接入電路的電阻，縱軸表示電阻器的功率與電路總功率的比值
• D． D圖橫軸表示電壓表示數(shù)，縱軸表示變阻器的電功率

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，然后根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行判斷；
（2）定值電阻R₁的電功率為P₁=I²R₁，R₁的功率是電流I的二次函數(shù)，開口應(yīng)向上，然后求出電路中的電流I=2.4A時(shí)定值電阻R₁的電功率，然后判斷選項(xiàng)的正誤；
（3）電路的總功率P=I²（R₁+R₂），電阻器的功率P₂=I²R₂，得出電阻器的功率與電路總功率的比值，根據(jù)表達(dá)式判斷圖線的形式；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出變阻器的電功率，找出變阻器電功率最大時(shí)變阻器的阻值，進(jìn)一步求出變阻器的最大功率，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)，然后判斷選項(xiàng)的正誤．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電壓表的示數(shù)：
U₂=U-IR₁=6V-1.5Ω×I，
所以，U₂與電流是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象是一條傾斜直線，且電流增大時(shí)，U₂減小，故A不正確；
（2）定值電阻R₁的電功率：
P₁=I²R₁，顯然R₁的功率是電流I的二次函數(shù)，開口應(yīng)向上，
且最小電流I_最小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2最大}}$=$\frac{6V}{1.5Ω+6Ω}$=0.8A，
當(dāng)電路中的電流I=2.4A時(shí)，定值電阻R₁的電功率：
P₁=I²R₁=（2.4A）²×1.5Ω=8.64W，故B不正確；
（3）電路的總功率P=I²（R₁+R₂），電阻器的功率P₂=I²R₂，
則電阻器的功率與電路總功率的比值：
η=$\frac{{P}_{2}}{P}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{1.5Ω+{R}_{2}}$，不是正比例函數(shù)，故C不正確；
（4）電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，變阻器的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+{2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
若變阻器的最大阻值大于定值電阻的阻值，
當(dāng)變阻器接入電路的阻值等于定值電阻時(shí)，變阻器消耗的功率最大，
變阻器的功率先隨其接入阻值的增大而增大，后隨其接入阻值的增大而減�。�
而變阻器阻值增大時(shí)，其兩端電壓也增大，
當(dāng)R₂=R₁=1.5Ω時(shí)，變阻器的電功率最大，最大為：
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×1.5Ω}$=6W，
此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$R₂=$\frac{6V}{1.5Ω+1.5Ω}$×1.5Ω=3V，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清選項(xiàng)中圖線的意義是解題的關(guān)鍵．