Question

16．2015年4月16日，中國首創(chuàng)的十秒級閃充電車在寧波正式下線，如圖所示，這種電車采用超級電容（一種可以直接以電能形式儲存能量的設(shè)備，像蓄電池一樣也有正、負(fù)兩極）作為電能存儲設(shè)備，這種超級電容安全環(huán)保，可反復(fù)充放電100萬次以上，使用壽命長達(dá)十年，與該車相匹配的充電樁安裝在各公交站點，充電樁在乘客上下車的約30s時間里即可把電充滿，并可讓電車持續(xù)正常行駛5km以上，在制動和下坡時，電車還可以把一部分動能再轉(zhuǎn)化為電能為超級電容充電．
若假設(shè)這種電車的質(zhì)量（滿載，含乘客）為m=10t，正常勻速行駛時，電車受到的平均阻力f為車重G的0.02倍；正常勻速行駛時的速度為v=10m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）這種電車正常勻速行駛時的功率P_行．
（2）若這種電車每次充滿電后持續(xù)正常行駛5km，正常勻速行駛時的效率為η_行=90%，試估算，每次充滿電，電車從充電樁所獲得的能量E．
（3）若每次給這種電車充滿電須耗時t=30s，試估算，充電樁為電車充電時的輸出功率P_出．
（4）若按電價0.5元/kW•h來計算，則每次充電需花電費多少元？與之間同樣功能的燃油公交車百公里油耗約為36L，燃油價格按5.5元/L來計算，同樣行駛5km需花費燃油費多少元？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出電車的重力，利用平均阻力與車重的關(guān)系求出阻力，根據(jù)二力平衡條件可知牽引力，又知速度，利用P=Fv計算這種電車正常勻速行駛時的功率P_行；
（2）計算出電車做功后，利用效率公式求需要的電能；
（3）已知充電能量和時間，利用功率公式即可計算充電樁輸出功率；
（4）根據(jù)W=Fs可求得電車每行駛1千米所做的有用功，利用效率為η=90%，可求得消耗的總能力，然后可求得這種電車每行駛1千米需要的費用；
根據(jù)“與之同樣功能的燃油公交車耗油量為36L/100km”可求得燃油公交車每行駛1千米的耗油量，然后根據(jù)燃油價格按5.5元/L可求得燃油公交車每行駛1千米需要的費用．

解答 解：（1）電車的重力：G=mg=10×10³kg×10N/kg=1.0×10⁵N，
所受阻力：f=0.02G=0.02×1.0×10⁵N=2000N，
電車勻速行駛，則牽引力F=f=2000N，
電車正常勻速行駛時的功率：P_行=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2000N×10m/s=2.0×10⁴W；
（2）電車每次充滿電后持續(xù)正常行駛5km，電車做功：W=Fs=2×10³N×5×10³m=1.0×10⁷J，
電車從充電樁所獲得的能量：E=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.0×1{0}^{7}J}{90%}$=1.11×10⁷J；
（3）充電樁為電車充電時的輸出功率：P_出=$\frac{E}{t}$=$\frac{1.11×1{0}^{7}J}{30s}$=3.7×10⁵W；
（4）每次充電所需電費：1.0×10⁷×$\frac{1}{3.6×1{0}^{6}}$kW•h×0.5元/kW•h=1.39元；
電車持續(xù)正常行駛5km，耗油：V=5km×36L/100km=1.8L，
需燃油費：1.8L×5.5元/L=9.9元．
答：（1）這種電車正常勻速行駛時的功率為2.0×10⁴W；
（2）若這種電車每次充滿電后持續(xù)正常行駛5km，正常勻速行駛時的效率為η_行=90%，試估算，每次充滿電，電車從充電樁所獲得的能量是1.11×10⁷J；
（3）若每次給這種電車充滿電須耗時t=30s，試估算，充電樁為電車充電時的輸出功率為3.7×10⁵W；
（4）若按電價0.5元/kWh來計算，則每次充電需花電費1.39元；與之間同樣功能的燃油公交車百公里油耗約為36L，燃油價格按5.5元/L來計算，同樣行駛5km需花費燃油費9.9元．

點評 本題考查重力、功和功率、能量利用效率的計算、以及二力平衡條件的應(yīng)用，考查面比較廣，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道物體做勻速運動時牽引力等于阻力．