Question

如圖所，放置幾塊長(zhǎng)、寬、厚之比為4：2：1的體積相同的磚，按磚的材料不同分為三組，甲、乙、丙三種磚的密度之比為ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．甲、乙、丙三組磚的質(zhì)量比為1：2：3

B．甲、乙、丙三組磚對(duì)地壓強(qiáng)比為1：9：1

C．甲、乙、丙三組磚中上面那塊磚對(duì)下面那塊磚的壓強(qiáng)比為4：4：3

D．把乙、丙兩組中的最下一塊換成丁種磚，ρ_丁：ρ_丙=1：2，則此時(shí)甲、乙、丙三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)比為1：7：9

Answer 1

分析：A、磚的體積V相同，知道三種磚的密度關(guān)系，根據(jù)密度公式求三組磚的質(zhì)量關(guān)系；
B、上面求出了三組磚質(zhì)量關(guān)系，利用G=mg求三組磚的重力關(guān)系，可求對(duì)地面的壓力大小關(guān)系，知道磚長(zhǎng)、寬、厚之比為4：2：1，可以設(shè)長(zhǎng)為40cm、寬為20cm、厚為10cm，求出三圖中地面的受力面積關(guān)系，最后利用壓強(qiáng)公式求地面受到的壓強(qiáng)之比；
C、先求三圖磚對(duì)下面的磚的壓力（F=G），然后求出三圖中下面磚的受力面積關(guān)系，最后利用壓強(qiáng)公式求下面磚受到的壓強(qiáng)之比；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成丁種磚，知道ρ_丁：ρ_丙=1：2，先求三圖中磚對(duì)地面的壓力：F_甲=2G_甲，F(xiàn)_乙″=G_乙+G_丁，
F_丙″=G_丙+G_丁，上面求出了受力面積關(guān)系，利用壓強(qiáng)公式求地面受到的壓強(qiáng)之比．

解答：解：A、由題知，磚的體積V相同，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，
∴2m_甲：2m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：2ρ_乙V：2ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，故A正確；
B、∵G=mg，
∴三組磚重力之比：
2G_甲：2G_乙：2G_丙=2m_甲g：2m_乙g：2m_丙g=2m_甲：2m_乙：2m_丙=1：2：3，
∵對(duì)地面的壓力：F=G，
∴三圖磚對(duì)地面的壓力：
F_甲：F_乙：F_丙=2G_甲：2G_乙：2G_丙=1：2：3，
∵長(zhǎng)、寬、厚之比為4：2：1，
∴可以設(shè)長(zhǎng)為40cm、寬為20cm、厚為10cm，
三圖中地面的受力面積：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=40cm×10cm=400cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：400cm²=2：1：1，
三圖磚對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

1

2

：

2

1

：

3

1

=1：4：6，故B錯(cuò)；
C、三圖磚對(duì)下面的磚的壓力：
F_甲′：F_乙′：F_丙′=G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，
三圖中下面磚的受力面積：
S_甲′=20cm×10cm=200cm²，S_乙′=40cm×10cm=400cm²，S_丙′=20cm×10cm=200cm²，
S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：400cm²：200cm²=1：2：1，
三圖磚對(duì)下面磚的壓強(qiáng)：
p_甲′：p_乙′：p_丙′=

F′甲

S′甲

：

F′乙

S′乙

：

F′丙

S′丙

=

1

1

：

2

2

：

3

1

=1：1：3，故C錯(cuò)；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成丁種磚，
∵ρ_丁：ρ_丙=1：2，
∴三圖中磚對(duì)地面的壓力：
F_甲″=2G_甲=2ρ_甲Vg，
F_乙″=G_乙+G_丁=ρ_乙Vg+ρ_丁Vg=ρ_乙Vg+

1

2

ρ_丙Vg，
F_丙″=G_丙+G_丁=ρ_丙Vg+ρ_丁Vg=ρ_丙Vg+

1

2

ρ_丙Vg=

3

2

ρ_丙Vg，
F_甲″：F_乙″：F_丙″=2ρ_甲Vg：（ρ_乙Vg+

1

2

ρ_丙Vg）：

3

2

ρ_丙Vg
=2ρ_甲：（ρ_乙+

1

2

ρ_丙）：

3

2

ρ_丙
=（2×1）：（2+

1

2

×3）：（

3

2

×3）
=4：7：9，
S_甲：S_乙：S_丙=2：1：1，
三圖磚對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_甲″：p_乙″：p_丙″=

F″甲

S甲

：

F″乙

S乙

：

F″丙

S丙

=

4

2

：

7

1

：

9

1

=2：7：9，故D錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是知道磚對(duì)地面、下面磚的壓力等于磚重，二是確定受力面積的大�。�