Question

15．在如圖所示的電路中，R₁=20Ω．電流表的量程為3A，電壓表量程15V，燈泡R₃上標有“6V 12W”，滑動變阻器R₄的最大阻值為20Ω，燈泡的阻值保持不變，閉合開關(guān)S₁、S₃時，電路消耗的功率為16.2W，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時，電路消耗的總功率為27W（請畫出每個小題的等效電路圖）
（1）求：燈泡R₂的阻值為多少？
（2）只閉合S₄時，在不損壞電路元件的情況下，求R₄．

Answer 1

分析 （1）搞清閉合開關(guān)S₁、S₃時電路的連接，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求出電源電壓；搞清閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時電路的連接關(guān)系，根據(jù)R₁的功率在兩種情況下不變，求出R₂的功率，從而求出R₂的大�。�
（2）搞清只閉合S₄時的電路連接，由燈R₃正常發(fā)光時的電流，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電阻的規(guī)律確定R₄的最小值；
根據(jù)電壓表量程由分壓原理確定R₄的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₃時，電路中只有R₁，如下圖1所示，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電源電壓
U=$\sqrt{{{P}_{1}R}_{1}}=\sqrt{16.2W×20Ω}$=18V；
閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時，R₁、R₂并聯(lián)，如下圖2所示：

因在上面的兩個電路中，R₁的電壓始終為電源電壓，所以R₁的功率保持不變，故當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)時R₂的功率
P₂=27W-16.2W=10.8W，所以R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}=\frac{（18V）^{2}}{10.8W}$=30Ω；
（2）只閉合S₄時，在不損壞電路元件的情況下，R₄與R₃串聯(lián)，電壓表測R₄的電壓，電流表測電路中的電流大小，如上圖3所示，燈R₃正常發(fā)光時的電流大小I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{12W}{6V}$=2A＜3A，所以電路中允許的最大電流為2A，此時電路的總電阻最小，變阻器有最小電阻，R_總小═$\frac{U}{{I}_{大}}=\frac{18V}{2A}$=9Ω，而燈R₃的電阻R₃═$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω，根據(jù)電阻的串聯(lián)規(guī)律，所以變阻器允許接入電路中的最小電阻R_4小=9Ω-3Ω=6Ω；
因電壓表量程為15V，所以變阻器分得的最大電壓為15V，根據(jù)分壓原理，變阻器連入電路中有最大值，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，燈R₃的電壓U₃=18V-15V=3V，根據(jù)分壓原理，變阻器連入電路中最大值R_4大=$\frac{15V}{3V}$×3Ω=15Ω．
所以只閉合S₄時，在不損壞電路元件的情況下R₄的取值范圍為6Ω-15Ω．
答：（1）燈泡R₂的阻值為30Ω；
（2）只閉合S₄時，在不損壞電路元件的情況下，R₄的取值范圍為6Ω-15Ω．

點評 本題考查歐姆定律及串并聯(lián)電路的規(guī)律和電功率的公式，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確識別電路圖，搞清R₄有最小、最大值的條件．