Question

1．新型電飯鍋采用“聰明火”技術(shù)，智能化地控制食物在不同時(shí)間段的溫度，以得到最佳的營(yíng)養(yǎng)和口感，其簡(jiǎn)化電路如圖甲所示．R₁和R₂均為電熱絲，S₁是自動(dòng)控制開關(guān)．煮飯時(shí)，把電飯鍋接入220V電路中，在電飯鍋工作的30min內(nèi)，電路中總電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．求：

（1）S和S₁都閉合時(shí)電飯鍋的電功率；
（2）電熱絲R₂的阻值；
（3）這30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量．
（4）在30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量可以將20kg的水溫度升高多少℃？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）S和S₁都閉合時(shí)，電阻R₁與R₂并聯(lián)，電路中電流最大，由乙圖可知此時(shí)的電流值，利用P=UI求出電飯鍋的電功率；
（2）開關(guān)S₁斷開時(shí)，電路中只有R₁工作，由乙圖可知通過(guò)R₁的電流值，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知通過(guò)R₂工作時(shí)的電流值，然后根據(jù)歐姆定律即可求出R₂的阻值．
（3）利用P=UI求出只有R₁工作時(shí)功率，由乙圖可知30min內(nèi)兩種情況下各自的工作時(shí)間，根據(jù)Q=W=Pt分別求出兩種情況下各自產(chǎn)生的熱量，兩者之和即為產(chǎn)生的總熱量；
（4）根據(jù)Q_吸=cm△t求出在30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量可以將20kg的水升高的溫度．

解答 解：（1）S和S₁都閉合時(shí)，電阻R₁與R₂并聯(lián)，此時(shí)電路中的電流最大，
由乙圖可知，此時(shí)電流值I_大=3A，
則此時(shí)電飯鍋的電功率：
P_大=UI_大=220V×3A=660W；
（2）開關(guān)S₁斷開時(shí)，電路中只有R₁工作，由乙圖可知通過(guò)R₁的電流值I₁=2A，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，電阻R₁與R₂并聯(lián)時(shí)，通過(guò)R₁的電流值不變，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R₂的電流：
I₂=I_大-I₁=3A-2A=1A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電熱絲R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω；
（3）只有R₁工作時(shí)電飯鍋的功率：
P_小=UI_小=220V×2A=440W，
由乙圖可知，功率最大時(shí)的工作時(shí)間t_大=15min=900s，功率較小時(shí)的工作時(shí)間t_小=15min=900s，
這30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量：
Q=W=P_大t_大+P_小t_小=660W×900s+440W×900s=9.9×10⁵J；
（4）由題意可知，水吸收的熱量：
Q_放=Q=9.9×10⁵J，
由Q_吸=cm△t可得，水升高的溫度：
△t=$\frac{{Q}_{放}}{cm}$=$\frac{9.9×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×20kg}$≈11.8℃．
答：（1）S和S₁都閉合時(shí)電飯鍋的電功率為660W；
（2）電熱絲R₂的阻值為220Ω；
（3）這30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量為9.9×10⁵J；
（4）在30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量可以將20kg的水溫度升高11.8℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式和并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電熱公式、吸熱公式的應(yīng)用，判斷出電流與電路連接方式的關(guān)系是關(guān)鍵．