Question

17．如圖甲所示把邊長為10cm的正方體金屬塊放在底面積為200cm²的空柱形容器中，然后沿容器壁緩慢向容器中以相同的速度加水至實線處，則在加水的全過程中，容器底對金屬塊的支持力F與時間t的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）加水前金屬塊對容器底的壓強；
（2）當加水到20s時，金屬塊受到的浮力；
（3）每秒加水多少克？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示，結(jié)合力的作用的相互性得出加水前金屬塊對容器底的壓力，然后求出容器的受力面積，再利用壓強公式計算壓強；
（2）根據(jù)圖示得出加水20s時，金屬塊恰好完全浸沒，然后求出金屬塊的體積，即金屬塊排開水的體積，再利用F_浮=ρ_水gV_排計算浮力；
（3）求出容器中水的體積，利用密度公式計算水的質(zhì)量，再計算每秒加水多少克．

解答 解：（1）由圖知，加水前容器底對金屬塊的支持力F=27N，
加水前金屬塊對容器底的壓力與容器底對金屬塊的支持力是一對相互作用力，
所以，F(xiàn)_壓=F=27N，
容器的受力面積（金屬塊的底面積）S=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
加水前金屬塊對容器底的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{金屬塊}}$=$\frac{27N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.7×10³Pa；
（2）由圖可知，當加水20s以后，容器底對金屬塊的支持力不再變化，說明此時金屬塊所受浮力不再變化，所以，加水20s時，金屬塊恰好完全浸沒，
則金屬塊排開水的體積：V_排=V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
此時金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（3）由（2）知，加水20s時，金屬塊恰好完全浸沒，水的深度h=L=10cm，
此時容器中水的體積：V_水=V_總-V=200cm²×10cm-1000cm³=1000cm³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，加入水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×1000cm³=1000g，
所以，每秒加水的質(zhì)量：
$\frac{{m}_{水}}{t}$=$\frac{1000g}{20s}$=50g/s．
答：（1）加水前金屬塊對容器底的壓強為2.7×10³Pa；
（2）當加水到20s時，金屬塊受到的浮力為10N；
（3）每秒加水50g．

點評 此題考查壓強、浮力的計算、密度公式的應用，還涉及到力的作用的相互性等知識點，是一道綜合性較強的題目，解答此題的關(guān)鍵是讀懂圖象，并利用好題目中的隱含條件，如金屬塊排開水的體積等于其自身體積等．