Question

17．如圖甲所示把邊長(zhǎng)為10cm的正方體金屬塊放在底面積為200cm²的空柱形容器中，然后沿容器壁緩慢向容器中以相同的速度加水至實(shí)線處，則在加水的全過(guò)程中，容器底對(duì)金屬塊的支持力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）加水前金屬塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)加水到20s時(shí)，金屬塊受到的浮力；
（3）每秒加水多少克？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示，結(jié)合力的作用的相互性得出加水前金屬塊對(duì)容器底的壓力，然后求出容器的受力面積，再利用壓強(qiáng)公式計(jì)算壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)圖示得出加水20s時(shí)，金屬塊恰好完全浸沒，然后求出金屬塊的體積，即金屬塊排開水的體積，再利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算浮力；
（3）求出容器中水的體積，利用密度公式計(jì)算水的質(zhì)量，再計(jì)算每秒加水多少克．

解答 解：（1）由圖知，加水前容器底對(duì)金屬塊的支持力F=27N，
加水前金屬塊對(duì)容器底的壓力與容器底對(duì)金屬塊的支持力是一對(duì)相互作用力，
所以，F(xiàn)_壓=F=27N，
容器的受力面積（金屬塊的底面積）S=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
加水前金屬塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{金屬塊}}$=$\frac{27N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.7×10³Pa；
（2）由圖可知，當(dāng)加水20s以后，容器底對(duì)金屬塊的支持力不再變化，說(shuō)明此時(shí)金屬塊所受浮力不再變化，所以，加水20s時(shí)，金屬塊恰好完全浸沒，
則金屬塊排開水的體積：V_排=V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
此時(shí)金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（3）由（2）知，加水20s時(shí)，金屬塊恰好完全浸沒，水的深度h=L=10cm，
此時(shí)容器中水的體積：V_水=V_總-V=200cm²×10cm-1000cm³=1000cm³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，加入水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×1000cm³=1000g，
所以，每秒加水的質(zhì)量：
$\frac{{m}_{水}}{t}$=$\frac{1000g}{20s}$=50g/s．
答：（1）加水前金屬塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2.7×10³Pa；
（2）當(dāng)加水到20s時(shí)，金屬塊受到的浮力為10N；
（3）每秒加水50g．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)、浮力的計(jì)算、密度公式的應(yīng)用，還涉及到力的作用的相互性等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解答此題的關(guān)鍵是讀懂圖象，并利用好題目中的隱含條件，如金屬塊排開水的體積等于其自身體積等．