Question

小聰和小明利用雙休日時(shí)間用如圖甲所示的裝置制作了不同特點(diǎn)的密度秤．
小聰?shù)拿芏瓤潭仍诔由�，如圖乙所示，制作時(shí)，先確定密度秤的零點(diǎn)，即在玻璃容器中無(wú)液體時(shí)，利用杠桿平衡條件確定秤砣懸掛處為零點(diǎn)，然后確定其他的刻度線，測(cè)量液體的密度時(shí)，只要將被測(cè)液體倒?jié)M玻璃容器，然后移動(dòng)秤砣，使密度秤平衡，此時(shí)秤砣懸掛處的刻度線就被測(cè)液體的密度值．
而小明的密度刻度線在玻璃容器壁上，如圖丙所示，制作時(shí)，先確定水的刻度線，即在玻璃容器中倒入適量的水，移動(dòng)秤砣，使密度秤平衡，固定好秤砣的位置（以后不能移動(dòng)秤砣），在玻璃容器壁的水面處刻上水的密度值1.0，然后確定其他的刻度線．測(cè)量時(shí)，只要玻璃容器內(nèi)倒上適量的被測(cè)液體，使密度秤平衡，此時(shí)玻璃容器壁的液面處的刻度線就是被測(cè)液體的密度值．

（1）請(qǐng)你對(duì)小聰和小明制作的密度秤圖乙和圖丙的不同特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)：從密度秤的原理上看，不同在于圖乙著眼于控制被測(cè)液體的

體積

不變，而圖丙著眼于控制被測(cè)液體的

質(zhì)量

不變；從密度秤的零點(diǎn)看，不同處在于圖乙

有

零刻度線，而圖丙

無(wú)

零刻度線（選填“有”或“無(wú)”）；從刻度線的分布是否均勻看，不同處在于圖乙的刻度線

均勻

分布，而圖丙的刻度線

不均勻

分布（選填“均勻”或“不均勻”）．
（2）若圖乙中水的刻度線（1.0）與零刻度線之間的距離為4cm，則在圖中酒精的刻度線（0.8）與水的刻度線（1.0）之間的距離為

0.8

cm．
（3）若圖丙中水的刻度線（1.0）與玻璃容器底之間的距離為4cm，則在圖中酒精的刻度線（0.8）與水的刻度線（1.0）之間的距離為

1

cm．

Answer 1

分析：（1）小聰?shù)拿芏瘸涌偸亲専�杯裝滿液體，然后調(diào)節(jié)秤砣時(shí)杠桿平衡，保持液體的體積不變．
小明的密度秤總是秤砣的位置不變，然后根據(jù)倒入液體的體積多少，使杠桿平衡，保持液體的質(zhì)量不變．
小聰?shù)拿芏瘸油ㄟ^(guò)計(jì)算，液體的密度與右端增加的力臂的長(zhǎng)度的比值是否為定值來(lái)確定刻度是否均勻．
小明的密度秤通過(guò)計(jì)算，液體的密度與燒杯中液體的高度的比值是否為定值來(lái)確定刻度是否均勻．
小聰?shù)拿芏瘸油ㄟ^(guò)空燒杯放入秤盤(pán)確定零刻度的位置，小明的密度秤沒(méi)有確定零刻度的位置．
（2）小聰?shù)拿芏瘸油ㄟ^(guò)三次杠桿平衡求燒杯中倒?jié)M酒精時(shí)秤砣的位置來(lái)求解：
空燒杯時(shí)根據(jù)杠桿平衡列出等式；燒杯中倒?jié)M水根據(jù)杠桿平衡列出等式；燒杯中倒?jié)M酒精根據(jù)杠桿平衡列出等式．
（3）小明的密度秤秤砣的位置不變，根據(jù)倒入液體的體積多少，使杠桿平衡，保持液體的質(zhì)量不變列出等式求出酒精的距燒杯底的高度．再求高度差．

解答：解：

（1）小聰?shù)拿芏瘸樱盒÷數(shù)拿芏瘸涌偸亲専�杯裝滿液體，保持液體的體積不變，
如甲圖，當(dāng)燒杯中沒(méi)有倒入液體時(shí)，OA?G₀=OB?G，
如乙圖，當(dāng)燒杯中倒?jié)M液體，杠桿平衡時(shí)，OA（G₀+ρ_液gV）=（OB+L）G，
所以，OA?ρ_液gV=L?G，
其中OA、G、g、V都不變，ρ_液跟L的比值是定值，所以ρ_液跟L成正比，
所以，小聰?shù)拿芏瘸涌潭仁蔷鶆虻模?BR>小聰?shù)拿芏瘸影褵�杯中沒(méi)有液體，杠桿平衡時(shí)，把秤砣的位置定為零刻度．
小明的密度秤：小明的密度秤總是不改變秤砣的位置，保持裝入的水和酒精的質(zhì)量不變，
m_水=m_酒，ρ_水V_水=ρ_酒V_酒，ρ_水Sh_水=ρ_酒Sh_酒，
液體的高度和該液體的密度成反比，刻度是不均勻的．
所以，小明的密度秤沒(méi)有確定零刻度的位置．
（2）設(shè)秤砣的重力為G，秤盤(pán)和燒杯的總重為G₀，
如甲圖，當(dāng)燒杯中沒(méi)有倒入液體時(shí)，OA?G₀=OB?G…①
如乙圖，當(dāng)燒杯中倒?jié)M水，杠桿平衡時(shí)，OA?（G₀+ρ_水gV）=（OB+4cm）G…②
OA（G₀+ρ_酒gV）=（OB+L'）G…③
由①②③得L'=3.2cm，
∴0.8刻度和1.0刻度之間相距4cm-3.2cm=0.8cm．
（3）當(dāng)右端的秤砣是位置不變時(shí)，倒入前后兩次倒入水和倒入酒精的質(zhì)量是相同的，
所以，m_水=m_酒，
ρ_水V_水=ρ_酒V_酒，
ρ_水S×4×10^-2m=ρ_酒Sh_酒，
∴h_酒=5cm，
∴0.8刻度與1.0刻度距離為5cm-4cm=1cm．
故答案為：（1）體積；質(zhì)量；有；無(wú)；均勻；不均勻．（2）0.8；（3）1．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)物理量之間的正比關(guān)系來(lái)確定刻度是否均勻．
本題三次用到杠桿平衡條件列出等式求解，這是杠桿平衡問(wèn)題的典型實(shí)例．