Question

（2011?平谷區(qū)二模）如圖是小剛用滑輪組提升水中鋁塊的示意圖．當(dāng)鋁塊浸沒在水面以下勻速上升時，作用在繩子自由端的拉力為F₁，小剛對地面的壓強為P₁，滑輪組的機械效率為η₁；當(dāng)鋁塊的上表面露出水面20cm時，作用在繩子自由端的拉力為F₂，小剛對地面的壓強為P₂，滑輪組的機械效率為η₂；當(dāng)鋁塊全部露出水面后勻速上升時，作用在繩子自由端的拉力為F₃，小剛對地面的壓強為P₃，滑輪組的機械效率為η₃；已知滑輪組中大小兩種滑輪的質(zhì)量之比為3：1，小剛身體的質(zhì)量為60kg，圓柱形鋁塊的底面積為0.06m²，鋁的密度為2.7×10³kg/m³，若F₁：F₂=5：6，P₁：P₃=10：9，（不計水的阻力、繩重和摩擦，g取10N/kg），求：
（1）當(dāng)滑輪組的機械效率為88%時，鋁塊受到的浮力是多少？
（2）出水后如果鋁塊以0.1米/秒的速度勻速上升，小剛作用在繩子自由端拉力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式G=mg可求人的重力；根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV求出鋁塊減小的浮力；再分別以動滑輪1和2為研究對象，對物體進(jìn)行受力分析，找出等量關(guān)系，求出浮力的大��；
（2）在水面以下時，鋁塊浸沒在水中，根據(jù)浮力公式求出鋁塊體積的大小；進(jìn)一步求出鋁塊的質(zhì)量和重力；再求出繩子的拉力，最后根據(jù)公式P=FV求出小剛作用在繩子自由端拉力的功率．

解答：解：設(shè)滑輪組中兩個大動滑輪的重力各為G_動，下方為動滑輪1，上邊的為動滑輪2
（1）出水前鋁塊浸沒在水中（V_排=V_鋁），鋁塊處于平衡狀態(tài)：
G_人=mg=60kg×10N/kg=600N
鋁塊的上表面露出20cm后，鋁塊露出水面的體積是：V_露=0.06m²×0.2m=0.12m³
鋁塊減小的浮力是：△F_浮=ρ_水gV_露=1.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=120N；F_浮2=F_浮1-△F_浮F_浮2=F_浮1-120N①
2以下方動滑輪1為研究對象：出水前上方動滑輪2對動滑輪1的拉力為T₁，露出20cm后
動滑輪2對動滑輪1的拉力為T₂，出水后動滑輪2對動滑輪1的拉力為T₃，受力分析如圖（一）甲、乙、丙所示．n=2
出水前：T₁=

G鋁-F浮1+G動

2

露出20cm后：T₂=

G鋁-F浮2+G動

2

露出水后：T₃=

G鋁+G動

2

；
3以動滑輪2為研究對象：出水前小剛對繩子的拉力為F₁，露出20cm后小剛對繩子的拉力為F₂，
后出水后小剛對繩子的拉力為F₃，受力分析如圖（二）甲、乙、丙所示．　n=3
出水前：F₁=

T1+G動

3

=

G鋁-F浮1+G動 2 +G動

3

露出20cm后：F₂=

T2+G動

3

=

G鋁-F浮2+G動 2 +G動

3

出水后：F₃=

T3+G動

3

=

G鋁+G動 2 +G動

3

…；

F1

F2

=

5

6

=

G鋁-F浮1+G動 2 +G動 3

G鋁-F浮2+G動 2 +G動 3

②
把①代入②化簡得：G_鋁-F_浮1+3G_動=600N③
4以小剛本人為研究對象：出水前小剛對地面的壓力F_壓1等于支持力N₁，露出20cm后小剛對地面的壓力F_壓2等于支持力N₂，出水后小剛對地面的壓力F_壓3等于支持力N₃，受力分析如圖（三）甲、乙、丙所示．人始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：F_壓1=N₁=G_人-F₁；
F_壓2=N₂=G_人-F₂，F(xiàn)_壓3=N₃=G_人-F₃；

F壓1

F壓3

=

P1

P3

=

10

9

；

F壓1

F壓3

=

G人- G鋁-F浮1+G動 2 +G動 3

G人- G鋁+G動 2 +G動 3

=

10

9

；
化簡得：9F_浮1+G_鋁+3G_動=6G_人9F_浮1+G_鋁+3G_動=3600N④；
④-③得：10F_浮1=3000N∴F_浮1=300N；
答：鋁塊受到的浮力是300N；
（2）∵在水面以下時，鋁塊浸沒在水中，∴F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gV_鋁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_鋁=300N；
解得：V_鋁=0.03m³
∴G_鋁=ρ_鋁gV_鋁=2.7×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=810NG_動=30N；
η₄=

W有用

W總

=

(G鋁-F浮3)h

(G鋁-F浮3+G動)h+G動×2h

=88%；
把G_動=30NG_鋁=810N代入解得：F_浮3=150N…；
∵鋁塊移動的速度是0.1m/s；
∴繩子自由端移動的速度0.6m/s；
v_鋁=0.1米/秒
∴v_自=0.6米/秒；
F₃=

G鋁+G動 2 +G動

3

=

G鋁+3G動

6

=

810N+3×30N

6

=150N；
P_自=F₃ v_自=150N×0.6m/s=90W；　　　　　 　　　　　　　　         
答：小剛作用在繩子自由端拉力的功率為90W．

點評：本題考查浮力、功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體的受力分析，找出等量關(guān)系．