Question

9．“五•一”黃金周，小華和媽媽到無錫旅游，買了一只宜興茶壺．她聽說宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，很想知道這種材料的密度．于是她用天平測出壺蓋的質(zhì)量為44.4g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質(zhì)量是14.8g．則：
（1）壺蓋的體積是多少？
（2）請你幫小華算出這種材料的密度是多少？
（3）接著小華用天平測出裝滿水時茶壺的總質(zhì)量為400g，裝滿酒精時茶壺的總質(zhì)量為350g，求茶壺的容積是多少？（酒精密度為0.8g/cm³）

Answer 1

分析 （1）已知溢出水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，水的體積就是壺蓋的體積；
（2）然后由密度公式求出材料的密度；
（3）水和酒精裝滿的是同一個茶壺，因此它們的體積都是茶壺的容積，是相等的．利用密度的公式，可列出水和酒精體積的表示式，再根據(jù)這一等量關(guān)系，得到一個等式，這樣能首先求出空茶壺的質(zhì)量．再用任何一種液體的總質(zhì)量減去空茶壺的質(zhì)量，除以相應(yīng)的密度就能得到茶壺的容積了．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，溢出水的體積即為壺蓋的體積：
V_蓋=V_水=$\frac{{m}_{溢出水}}{ρ}$=$\frac{14.8g}{1g/c{m}^{3}}$=14.8cm³，
這種材料的密度：ρ=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{44.4g}{14.8c{m}^{3}}$=3.0g/cm³；
（2）設(shè)空茶壺的質(zhì)量為m₁，則茶壺的容積可表示為V₁=V_水=$\frac{{m}_{水總}-{m}_{茶壺}}{{ρ}_{水}}$，
同時還可表示為V_茶壺=V_酒精=$\frac{{m}_{酒總}-{m}_{茶壺}}{{ρ}_{酒精}}$，二者相等，解這個等式得，
m_瓶茶壺=150g；
將茶壺的質(zhì)量代入第一個表達式得，V_茶壺=$\frac{{m}_{水總}-{m}_{茶壺}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g-150g}{1g/c{m}^{3}}$=250cm³．
答：（1）壺蓋的體積是14.8cm³，
（2）這種材料的密度是3.0g/cm³；
（3）茶壺的容積是250cm³．

點評 本題考查求密度、體積、容積等問題，應(yīng)用密度公式及其變形公式即可正確解題，難點是知道溢出水的體積就是壺蓋的體積，解題過程中要注意單位的換算．