Question

【題目】載人飛船在太空中飛行時(shí)，由于處在真空環(huán)境，它的艙門必須具有良好的密封性。為了檢驗(yàn)飛船艙門的密封性能，科研人員采用了如下的方法：將待檢驗(yàn)的飛船艙體M置于一個(gè)不漏氣的集氣空腔N中，如圖甲所示。先對(duì)艙體M充入壓強(qiáng)為1.0×105Pa的空氣，然后，把集氣空腔N抽成真空。若艙門漏氣，一段時(shí)間后便會(huì)有氣體從艙體M進(jìn)入集氣空腔N中，艙體M中的壓強(qiáng)將減小，集氣空腔N中的壓強(qiáng)將增大。為了測(cè)量艙體M和集氣空腔N中的壓強(qiáng)，科研員設(shè)計(jì)了如圖甲所示電路，其中RM、RN是兩個(gè)完全相同的壓敏電阻（其電阻值會(huì)隨所受壓強(qiáng)大小發(fā)生變化的可變電阻）。已知艙體M的容積為V，集氣空腔N真空部分的容積為4V，飛船艙門的面積是0.6m2，不計(jì)艙體M器壁的體積，整個(gè)過程溫度不變。電路中R0的阻值為10Ω，電源電壓為12V。壓敏電阻RM、RN的阻值隨氣體壓強(qiáng)變化的關(guān)系如表：

壓敏電阻受到的氣壓（×105Pa）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
壓敏電阻對(duì)應(yīng)的電阻值（Ω）	50	40	30	22	15	12	10	8	6	5	4

試求：

(1)若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，電路中電流表和電壓表的示數(shù)分別是多少？

(2)實(shí)驗(yàn)表明，一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的況下，壓強(qiáng)隨體積的變化如圖乙所示。若空氣從艙體M中逸出，經(jīng)過一定的時(shí)間后，M、N中的壓強(qiáng)相等。若開關(guān)S接在a處，則此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率多大？

(3)在檢驗(yàn)過程中的某時(shí)刻，開關(guān)接a時(shí)電壓表的示數(shù)為Ua、壓敏電阻RM的功率為PM，開關(guān)接b時(shí)電壓表的示數(shù)為Ub、壓敏電阻RN的功率為PN，若Ua＝2Ub，且PM:PN＝3:2，則此時(shí)艙門內(nèi)外受到的壓力差是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.2A； 2V；(2) 3.6W；(3) 1.8×104N

【解析】

(1)當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，RN與R0串聯(lián)，電壓表測(cè)R0兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；艙門不漏氣時(shí)， RN受到的氣壓為0Pa，由表格數(shù)據(jù)可知， RN=50Ω，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中電流表的示數(shù)

IN===0.2A

電流表的示數(shù)為0.2A。

電壓表的示數(shù)

U0=INR0=0.2A×10Ω=2V

電壓表的示數(shù)為2V。

(2)當(dāng)M、N中的氣體壓強(qiáng)相等時(shí)，氣體的體積變?yōu)?/span>5V，由圖乙可知，M、N中的氣壓值均為0.2×105Pa，查表可知，此時(shí)RM、RN的電阻值均為30Ω，開關(guān)S接在a處，RM與R0串聯(lián)，則此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率

P===3.6W

整個(gè)電路消耗的總功率3.6W。

(3)由I=可得，電壓表的示數(shù)之比

===

由P=I2R可得

== ()2×=()2×=

解得：RM=RN，因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，所以

===

解得：RN=40Ω，RM= RN =×40Ω=15Ω，由表格數(shù)據(jù)可知，M中的氣壓PM=0.4×105Pa，N中的氣壓PN=0.1×105Pa，此時(shí)艙門受到的內(nèi)外壓力差

F=pS=(0.4×105Pa0.1×105Pa)×0.6m2=1.8×104N

艙門受到的內(nèi)外壓力差是1.8×104N。

答：(1)若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，電路中電流表為0.2A，電壓表的示數(shù)是2V；

(2)開關(guān)S接在a處，整個(gè)電路消耗的總功率為3.6W；

(3)此時(shí)艙門內(nèi)外受到的壓力差是1.8×104N。