Question

19．利用輪船上的電動(dòng)機(jī)和纜繩從水庫(kù)底豎直打撈出一長(zhǎng)方體物體，下圖2P-t圖象中表示了電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率P與物體上升時(shí)間t的關(guān)系．已知0～80s時(shí)間內(nèi)，物體始終以v=0.2m/s的速度勻速上升，當(dāng)t=80s時(shí)，物體底部恰好與輪船的甲板相平．已知電動(dòng)機(jī)的電壓是200V，物體上升過程中的摩擦阻力不計(jì)．求：
（1）湖水的深度h₁，甲板離水面距離h₂．
（2）物體的長(zhǎng)度L，質(zhì)量m，體積V．
（3）若電動(dòng)機(jī)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為80%，求在0～50s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)線圈中電流的大小．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體從湖底至完全露出水面的時(shí)間t₁=60s，根據(jù)s=vt求出湖水的深度，
根據(jù)t=80s，物體底部恰好與水平甲板相平，可求得甲板離水面距離；
（2）已知物體運(yùn)動(dòng)的速度，由圖象可知物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上所用時(shí)間t₃=80s-60s=20s，然后可求得長(zhǎng)度，由P=$\frac{W}{t}$結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量，再利用F_浮=G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積；
（3）由圖象可知在0～50s內(nèi)，其功率為P₁，根據(jù)電動(dòng)機(jī)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動(dòng)機(jī)線圈中電流的大�。�

解答 解：
（1）物體從湖底至完全露出水面的時(shí)間t₁=60s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可知，
湖水的深度h₁=vt₁=0.2m/s×60s=12m；
因?yàn)楫?dāng)t=80s時(shí)，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．由圖可知，t₂=80s-60s=20s，
則h₂=vt₂=0.2m/s×20s=4m；
（2）①由圖象可知物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上所用時(shí)間從50秒到60秒這部分，即為10s，
則長(zhǎng)度l=vt₃=0.2m/s×10s=2m；
②由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$，F(xiàn)₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
由圖象可知，P₁=1×10³W，P₂=2×10³W，
則F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=5×10³N；，F(xiàn)₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=1×10⁴N，
F₁=mg-ρ_水Vg，F(xiàn)₂=G=mg，
m=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1×10³kg，
③F_浮=G-F₁=1×10⁴N-5×10³N=5×10³N，
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³；
（3）由電動(dòng)機(jī)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為80%，
即$\frac{{W}_{機(jī)械}}{{W}_{電}}$=80%，即W_電×80%=W_機(jī)械得：P_電×80%=P₁；
根據(jù)P=UI可知，
電動(dòng)機(jī)線圈中的電流為：I=$\frac{{P}_{1}}{80%U}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{80%×200V}$=6.25A．
答：
（1）湖水的深度h₁為12m；甲板離水面距離h₂為4m；
（2）物體長(zhǎng)度l為2m；質(zhì)量m為1×10³kg；體積V為0.5m³；
（3）電動(dòng)機(jī)線圈中電流的大小為6.25A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式及其應(yīng)用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關(guān)系，關(guān)鍵是會(huì)分析電動(dòng)機(jī)的機(jī)械輸出功率隨時(shí)間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復(fù)雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細(xì)認(rèn)真．