Question

9．質(zhì)量相等的兩個均勻?qū)嵭那蚣缀鸵�，體積之比V_甲：V_乙=2：1，現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的容器中，當它們靜止時水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，則甲乙球的密度分別為ρ_甲=0.6×10³kg/m³，ρ_乙=1.2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 首先知道甲乙兩個實心球的質(zhì)量關(guān)系和體積關(guān)系，利用ρ=$\frac{m}{V}$求甲和乙的密度關(guān)系；然后假設(shè)兩球在水中都漂浮、假設(shè)兩球在水中均全部浸沒、一個漂浮一個浸沒進行分類討論，然后利用根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$，以及兩球的浮力關(guān)系列出等式，解得甲乙的密度．

解答 解：
由題知，m_甲=m_乙，V_甲：V_乙=2：1，
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{1}{2}$=1：2，
若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符；
這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，
因為它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，所以甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6{ρ}_{水}{V}_{乙}}{5{V}_{甲}}$=$\frac{6}{5}$ρ_水×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{6}{5}$×1.0×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$=0.6×10³kg/m³．
則ρ_乙=2ρ_甲=2×0.6×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³．
故答案為：0.6×10³；1.2×10³．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關(guān)鍵是分析兩個物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點也是難點．