Question

10．如圖所示，電源電壓恒為8V，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，滑動變阻器的規(guī)格為“20Ω  1A”，燈泡有“6V 3W”字樣．閉合開關(guān)，在滑動變阻器滑片滑動的過程中，保證電路元件安全的條件下，不考慮燈絲電阻的變化，則滑動變阻器的最大功率為1.25W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程和滑動變阻器允許通過的最大電流相比較確定電路中的最大電流；當電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的最小電流；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出滑動變阻器兩端的電壓，利用P=UI表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后經(jīng)過變形得出滑動變阻器消耗的電功率．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的最大示數(shù)為0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流為0.5A；
當電壓表的示數(shù)U_滑大=3V時，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_滑大=8V-3V=5V，
則電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
設電路中的電流I，則滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-IR_L=8V-12Ω×I，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=U_滑I=（8V-12Ω×I）I=8V×I-12Ω×I²，
因y=8x-12x²=-12（x²-$\frac{2}{3}$x）=-12（x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$）=$\frac{4}{3}$-12（x-$\frac{1}{3}$）²，
所以，當x=$\frac{1}{3}$時，y的值最大，
當$\frac{5}{12}$A≤x≤0.5A時，y是減函數(shù)，
故當I=$\frac{5}{12}$A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_滑=U_滑I=（8V-12Ω×I）I=（8V-12Ω×$\frac{5}{12}$A）×$\frac{5}{12}$A=1.25W．
故答案為：1.25．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，表示出滑動變阻器消耗電功率的表達時和求出電路中電流的范圍是關(guān)鍵，判斷出滑動變阻器功率表達式的增減性是難點．