Question

有一件用金、銅合金制成的工藝品，質(zhì)量為600g，已知合金的密度為12×10³kg/m³，試計(jì)算該工藝品的含金量．（ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_銅=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析：利用公式V=

m

ρ

分別列出黃金和銅的真正體積V_金和V_銅，利用關(guān)系式V_金+V_銅=50cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質(zhì)量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

解答：已知：m=600g=0.6kg  ρ=12×10³kg/m³  ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_銅=8.9×10³kg/m³
解：
∵ρ=

m

V

，
∴合金的體積為V=

m

ρ

=

0.6kg

12×103kg/m3

=0.05×10^-3_m3，
設(shè)合金中金的質(zhì)量為m_金，則銅的質(zhì)量為m_銅=m-m_金=0.6kg-m_金，
根據(jù)題意得

m金

ρ金

+

m銅

ρ銅

=V，
代入數(shù)值得

m金

19.3×103kg/m3

+

0.6kg-m金

8.9×103kg/m3

=0.05×10^-3_m3，
解得m_金=0.2876kg=287.6g．
所以該工藝品的含金量為

287.6g

600g

≈48%．
答：工藝品的含金量約48%．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是密度變形公式的應(yīng)用，知道合金質(zhì)量、體積與金、銅質(zhì)量、體積之間的等量關(guān)系，據(jù)此列出正確的方程，是解答此題的關(guān)鍵．