Question

2010年入夏以來，江南連降暴雨，湘江水位超過歷史最高記錄，如圖甲是測量高于江水警戒水位裝置的原理圖．長方柱形絕緣容器A內部左右兩面插有豎直薄金屬板并與電路連接，底部有一小孔與湖水相通，且容器底面與警戒水位相平．已知電源電壓恒為8V，小燈泡標有“4V  2W”字樣（燈絲電阻不變）．兩金屬板間的湖水電阻R與x的關系如圖乙所示（x為容器內水柱高度h的倒數，即）．求：
（1 ）燈泡正常發(fā)光時的電阻為多少？
（2 ）當湖水過超警戒水位2m時，電流表的示數．
（3 ）燈泡正常工作時對應的湖水水位高于警戒水位多少米？

Answer 1

分析：（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據R=

U2

P

求出燈泡的電阻；
（2）由乙圖讀出當湖水過超警戒水位2m即x=0.5m^-1時兩金屬板間的湖水電阻R，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流即為電流表的示數；
（3）燈泡正常工作，燈泡兩端電壓為4V，根據歐姆定律求出電路中的電流，根據串聯電路的電壓特點求出湖水電阻兩端的電壓，再根據歐姆定律求出湖水的電阻，根據圖象得出R與x的表達式，再求出此時對應湖水水位高于警戒線的高．

解答：解：（1）燈泡的電阻：
R_L=

U2L額

PL額

=

(4V)2

2W

=8Ω；
（2）由乙圖讀出當湖水過超警戒水位2m即x=0.5m^-1時，R=10Ω，
電流表的示數：
I=

U

RL+R

=

8V

8Ω+10Ω

≈0.44A；
（3）燈泡正常發(fā)光時，通過燈泡的電流：
I=

UL額

RL額

=

4V

8Ω

=0.5A；
由于A內湖水電阻R與L串聯，則
R=

UR

I

=

U-UL額

I

=

8V-4V

0.5A

=8Ω，
由圖象可知，R與x時正比例函數設為R=kx，且x=0.5m^-1時，R=10Ω則
k=

R

x

=

10Ω

0.5m-1

=20Ω?m
當R=8Ω時，
x=

8Ω

20Ω?m

=0.4m^-1，即h=2.5m．
答：（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻為8Ω；
（2 ）當湖水過超警戒水位2m時，電流表的示數約為0.44A；
（3 ）燈泡正常工作時對應的湖水水位高于警戒水位2.5米．

點評：本題考查了歐姆定律和功率的計算，根據額定電壓和額定功率求得電阻是比較典型的方法；由圖象判斷水位的高度，體現了物理在實際生活中的應用，這是本題的難點．