Question

7．如圖所示，電源電壓不變，R₁=5Ω，滑動變阻器的滑片P從位置a移到位置b時，電壓表的示數(shù)從4V變到8V，R₁消耗功率之比為25：1．求：
（1）電源電壓；
（2）滑片P位于這兩個位置時，連入電路中的阻值各多大．

Answer 1

分析 根據(jù)題意當(dāng)電壓表的示數(shù)由4V變?yōu)?V時，根據(jù)滑動變阻器前后兩次消耗的功率之比列出兩個式子并組成一個方程組，然后求解就可得到電源電壓U和滑動變阻器分別接入電路的阻值．

解答 解：設(shè)電源電壓為U，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得R₁前后兩次消耗的功率之比：
P₁：P₁′=$\frac{（U-U′）^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{（U-U″）}^{2}}{{R}_{1}}$=25：1，
即：$\frac{{（U-4V）}^{2}}{{5Ω}_{\;}}$：$\frac{{（U-8V）}^{2}}{{5Ω}_{\;}}$=25：1，
（2）因為串聯(lián)電路中，電流處處相等，
則由歐姆定律得：
$\frac{U′}{{R}_{a}}$=$\frac{{U-U′}^{\;}}{{R}_{1}}$；
$\frac{U″}{{R}_}$=$\frac{{U-U″}^{\;}}{{R}_{1}}$，
即：$\frac{8V}{{R}_{a}}$=$\frac{{9V-4V}^{\;}}{5Ω}$；
$\frac{8V}{{R}_}$=$\frac{{9V-8V}^{\;}}{5Ω}$，
解得：R_a=4Ω，R_b=40Ω．
答：（1）電源電壓為9V；
（2）當(dāng)滑動變阻器R的滑片在這兩個位置時，分別使用的阻值為4Ω和40Ω．

點評 本題考查串聯(lián)電路的特點、歐姆定律和電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)系式．