Question

10．將一實心球輕輕放入盛滿水的燒杯中，靜止時溢出27g水，取出此球又輕放入盛滿酒精的杯中靜止時溢出酒精24g．已知酒精的密度是0.8×10³kg/m³，則實心球的密度為0.9×10³kg/m³．

Answer 1

分析 首先根據(jù)兩種情況判斷出實心球在酒精中的狀態(tài)．求出實心球的體積與實心球排開水的體積比較，便可得出結(jié)論．根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計算出實心球的密度．

解答 解：若實心球在水中漂浮或懸浮，則浮力等于重力，由于排開酒精的質(zhì)量小于排開水的質(zhì)量，所以實心球在酒精中一定下沉；
若實心球在水中下沉，則在酒精中一定下沉；
由題意知，在酒精中受到的浮力：
F_浮酒精=m_排酒精g=24×10^-3kg×10N/kg=0.24N，
根據(jù)F_浮酒精=ρ_酒精gV_排酒精可得：
V_物=V_排酒精=$\frac{{F}_{浮酒精}}{{ρ}_{酒精}g}$=$\frac{0.24N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，排開水的體積：
V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.027kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.7×10^-5m³=27cm³，
因為排開水的體積小于排開酒精的體積，所以在水中漂浮．
因為實心球漂浮，所以實心球所受的重力等于浮力（排開水的重力），則m_物=m_排水=27g=0.027kg；
實心球的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.027kg}{0.3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．
故答案為：0.9×10³．

點評 此題考查了學生對阿基米德原理、密度公式的掌握及其變形公式的應(yīng)用，判斷出物體在酒精中的狀態(tài)是解決此題的關(guān)鍵，應(yīng)屬于難題．