Question

18．如圖所示是某校的自動儲水裝置，輕質(zhì)杠桿AOB可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，A端通過細桿與圓柱體浮筒相連，B端通過細桿與壓力傳感器開關(guān)S相連，杠桿始終保持水平．當水位下降到浮筒的下表面時S閉合，抽水機開始向儲水池注水；當水位上升到浮筒的上表面時S斷開，抽水機停止注水，此時壓力傳感器開關(guān)受到豎直向上的壓力恰好為120N．一次注水正好把15m³的水從地面送到儲水池中．已知進水口離地面高為20m，OA：OB=3：1，浮筒重為90N，浮筒的上表面距池底為2m．求：
（1）停止注水時池底受到水的壓強；
（2）一次注水抽水機對水做的功；
（3）圓柱體浮筒的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度h，根據(jù)p=ρgh計算出池底受到的水的壓強；
（2）已知水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg計算出水的重力，根據(jù)W=Gh可以計算出電動機水泵對水做的功；
（3）根據(jù)物體間力相互作用可知作用在杠桿B端的力，再根據(jù)杠桿平衡條件可以計算出作用在杠桿A端的力；對浮筒進行受力分析知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿的拉力作用，可以計算出浮力大小，根據(jù)阿基米德原理計算出浮筒的體積，最后根據(jù)ρ=$\frac{G}{gV}$求出圓柱體浮筒的密度．

解答 解：
（1）當水位上升到浮筒的上表面時，停止注水，此時水的深度h=2m，
停止注水時池底受到水的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）由G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$得一次注水的重力：
G=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×15m³=1.5×10⁵N，
電動水泵對水所做的功即提升水至儲水裝置所做的功：W=Gh=1.5×10⁵N×20m=3×10⁶J；
（3）電動水泵停止注水，此時壓力表傳感開關(guān)受到豎直向上的壓力恰好為120N，杠桿B端受到向下的壓力F_B也為120N，
由杠桿平衡條件得，F(xiàn)_A×OA=F_B×OB，
杠桿A端受到的拉力：F_A=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{120N×1}{3}$=40N；
對浮筒受力分析可知，浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿向上的拉力作用，杠桿的拉力和浮筒對杠桿的拉力是一對相互作用力，大小相等；
即F_A+F_浮=G，
F_浮=G-F_A=90N-40N=50N，
由阿基米德原理F_浮=ρgV_排得排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³；
此時浮筒浸沒在水中，則浮筒的體積等于排開水的體積，V_桶=V_排=5×10^-3m³．
則圓柱體浮筒的密度ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{90N}{10N/kg×5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³．
答：（1）停止注水時池底受到水的壓強為2×10⁴Pa；
（2）一次注水電動水泵對水所做的功3×10⁶J；
（3）圓柱體浮筒的密度1.8×10³kg/m³．

點評 本題考查了學生對壓強的計算、功的計算、杠桿平衡條件、阿基米德原理等知識的掌握和運用，綜合性強，有一定難度；利用好條件“杠桿始終保持水平”是本題的關(guān)鍵（得出A端受到的拉力，再根據(jù)浮筒的重力和受到浮力的關(guān)系計算出浮力大�。�．