Question

4．汽車在平直公路上啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)和蘋果落地時(shí)的運(yùn)動(dòng)并不是我們所熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在物理上我們可以把它當(dāng)成勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理．所謂勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是指一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度隨時(shí)間均勻增加，其中速度的增加量（v₁…v_n）與所用時(shí)間的比值叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，用a表示，單位為m/s²，它表示每秒鐘速度增加量為am/s，若物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）試推導(dǎo)出該物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)通過(guò)的路程s與初速度V₀、加速度a和t的關(guān)系式是s=s₀+$\frac{1}{2}$at²．（提示：在勻加速運(yùn)動(dòng)中，由數(shù)學(xué)知識(shí)容易推導(dǎo)出平均速度$\overline{V}$=$\frac{{V}_{1}+{V}_{n}}{2}$）
（2）若汽車由靜止以0.5m/s²的加速度運(yùn)動(dòng)，多長(zhǎng)時(shí)間通過(guò)的距離達(dá)100m．

Answer 1

分析 （1）已知初速度和末速度，以及所用的時(shí)間，可以列出速度增加量的表達(dá)式，進(jìn)一步求出該物體運(yùn)動(dòng)的末速度v_t隨時(shí)間變化的關(guān)系式，
然后根據(jù)平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$和v=$\frac{s}{t}$得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)路程與初速度、加速度和時(shí)間的關(guān)系式；
（2）知道物體的初速度、加速度和路程，根據(jù)s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²即可求出需要的時(shí)間．

解答 解：（1）速度的增加量為△v=v_t-v₀；
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{△v}{t}$=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$；
所以v_t=v₀+at；
在勻加速運(yùn)動(dòng)中，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，
平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{0}+at}{2}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，
由v=$\frac{s}{t}$得，該物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)通過(guò)的路程：
s=$\overline{v}$t=（v₀+$\frac{1}{2}$at）t=v₀t+$\frac{1}{2}$at²．
（2）由題意知，v₀=0m/s，a=0.5m/s²，s=100m，將其代入s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得，
100m=0m/s×t+$\frac{1}{2}$×0.5m/s²×t²，
解得：t=20s．
答：（1）見(jiàn)解答；
（2）若汽車由靜止以0.5m/s²的加速度運(yùn)動(dòng)，20s的時(shí)間通過(guò)的距離達(dá)100m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻加速直線運(yùn)動(dòng)路程公式的推導(dǎo)和時(shí)間的計(jì)算，考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意推導(dǎo)出加速度的表達(dá)式，這也是解決本題的難點(diǎn)．