Question

【題目】如圖所示，放在水平地面上的薄壁圓柱形容器A、B，底面積分別為4×10﹣2米2、6×10﹣2米2 ， 高均為0.5米．A中盛有6.4千克的酒精（已知ρ酒=0.8×103千克/米3）、B中有一底面積為3×10﹣2米2、高為0.25米、質(zhì)量為15千克的實(shí)心金屬塊甲，同時(shí)盛有水，水深0.12米．求：

①甲的密度；
②酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
③若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水，是否有可能使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相同．若有可能請(qǐng)求出體積值，若不可能請(qǐng)通過計(jì)算說明．

Answer 1

【答案】解：①金屬塊甲的體積V甲=S甲h甲=3×10﹣2m2×0.25m=7.5×10﹣3m3，

則ρ甲= = =2×103kg/m3．

②由于容器A是放在水平地面上的薄壁圓柱形容器，則F酒=G酒=m酒g=6.4kg×9.8N/kg=92.72N，

則p酒= = =1568Pa；

③容器A中原來酒精的深度為h酒= = = =0.2m，

容器B中原來水的深度為h水=0.12m，

若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水，使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相同，

則：p水′=p酒′，

即：ρ水gh水′=ρ酒精gh酒′，

所以，ρ水g（h水+ ）=ρ酒精g（h酒+ ），

即：1.0×103kg/m3×（0.12m+ ）=0.8×103kg/m3×（0.2m+ ），

解得：V=3×10﹣3m3，

此時(shí)由于h水′=0.12m+ =0.22m＜0.25m=h金屬，

所以，可以成立．

若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水，水的液面若超過金屬塊的高度，

則倒入水后水的深度為h水″=h金屬+ ，

由于p水″=p酒″，

即：ρ水gh水″=ρ酒精gh酒″，

所以，ρ水g（h金屬+ =ρ酒精g（h酒精+ ），

即：1.0×103kg/m3×（0.25m+ ）=0.8×103kg/m3×（0.2m+ ），

解得：V=7.5×10﹣3m3，

而h酒+ =0.2m+ =0.3875m＜0.5m，

h金屬+

=0.25m+ =0.31m＜0.5m，

水和酒精不會(huì)溢出，所以，可以成立．

答：①甲的密度為2×103kg/m3；

②酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1568Pa；

③有可能．再向兩容器中分別倒入酒精和水的體積為3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3．

【解析】利用質(zhì)量和體積計(jì)算密度，利用質(zhì)量計(jì)算重力和壓強(qiáng)，當(dāng)壓強(qiáng)相等時(shí)，可以計(jì)算壓強(qiáng)的計(jì)算公式進(jìn)行分析.