Question

如圖所示電路中，電源電壓一定．閉合開關，當滑動變阻器的滑片P在中點C時，電壓表V₁的示數(shù)為9V，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，變阻器消耗的功率為9W；當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電壓表V₂的示數(shù)為U'₂，變阻器消耗的功率為8W；若U₂：U'₂=5：6．求：
（1）電阻R₁與R₂之比；
（2）滑片P在中點時電流表的示數(shù)．

Answer 1

解:
（1）當滑動變阻器的滑片P在中點C時，等效電路圖如下圖所示：

I=，U₁=（R₁+R₂）=9V，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
U₂=（R₂+R_AC），﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
P_滑=（）2R_AC=9W，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，等效電路圖如下圖所示：

I′=，U₂′=（R₂+2R_AC）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
P_滑′=（）²×2R_AC=8W，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
由題知，=，即：=，
可得：×=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由得：==，
可得：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
由⑥⑦得：R_AC=4R₂，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧
把⑧式代入⑦式得：
R₁=3R₂，
∴R₁：R₂=3：1
（2）設滑片P在中點時，電路中電流為I，由得：
=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨
把R_AC=4R₂和R₁=3R₂代入⑨得：
I=1A，
即：滑片在中點時電流表的示數(shù)是1A．