Question

19．由于流體具有粘滯性，使在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度v運動時，所受的流體阻力可用公式f=6π?Rv表示（式中?為粘滯系數(shù)）．
當(dāng)密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為?的液體中（足夠深）由靜止自由下落時的v-t圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象可知，小球在下落過程中的速度變化特點是：先逐漸增大，且增大由快變慢，最后保持v_t不變．
（2）請推導(dǎo)速度v_r的數(shù)學(xué)表達(dá)式：v_r=$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．．（球的體積公式V=4πR³/3）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知，小球在下落過程中的速度變化特點；
（2）對小球進行受力分析，它在流體中下落受到重力、浮力和阻力的作用．由圖象分析可知，當(dāng)小球速度達(dá)到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，G=F_浮+f．將數(shù)據(jù)代入公式化簡即可．

解答 解：
（1）根據(jù)圖象可知，小球在下落過程中的速度變化特點是：先逐漸增大，且增大由快變慢，最后保持v_t不變；
（2）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：
G=mg=ρV₀g=$\frac{4}{3}$πR³ρg；
小球所受浮力：
F_浮=ρ₀V₀g=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g；
小球所受流體阻力：f=6πηRv．
由圖象可知，當(dāng)小球速度達(dá)到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時小球所受合力為零，則
G=F_浮+f．
即：$\frac{4}{3}$πR³ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+6πηRv_r．
化簡可得：v_r=$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．
故答案為：（1）先逐漸增大，且增大由快變慢，最后保持v_t不變；
（2）$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．

點評 本題考查學(xué)生力的平衡知識及獲取有效信息的能力，并應(yīng)用信息解決實際問題的能力，有一定難度．