Question

【題目】快樂(lè)周三科技興趣小組活動(dòng)中，小泉同學(xué)為了探究“向水中釋放潛水裝置的有關(guān)規(guī)律”，他建立了如圖甲所示的理想模型，由復(fù)合材料制成的圓柱體A懸掛在動(dòng)滑輪下面，一根繩子通過(guò)某種繞法（未畫(huà)出）將定滑輪、動(dòng)滑輪組成滑輪組，繩子的一端握在小泉手中。通過(guò)緩慢釋放繩子，使物體A先在空中下降，然后逐漸進(jìn)入水中。實(shí)驗(yàn)時(shí)，物體A下表面向下移動(dòng)的距離為x，小泉手拉繩子的力F與x的關(guān)系如圖乙所示，已知圓柱體A的密度ρA=3×103kg/m3，底面積S=0.06m2，高H=1m；小泉同學(xué)的質(zhì)量為50kg。若不計(jì)動(dòng)滑輪自重，不計(jì)繩重和滑輪組各處摩擦。

（1）求A物體的重力G；

（2）通過(guò)計(jì)算猜想滑輪組中的繩子的繞法在圖甲中畫(huà)出一種繞法（滑輪不一定都用上）；

（3）計(jì)算出圖乙中Fx的數(shù)值；

（4）興趣小組輔導(dǎo)員劉老師問(wèn)，以上計(jì)算不計(jì)動(dòng)滑輪自重，不計(jì)繩重和滑輪組各處摩擦。若只考慮動(dòng)滑輪總重，不計(jì)繩重和摩擦，算得圖乙中Fx的數(shù)值是450N，推算當(dāng)物體A浸入水中0.5m深時(shí)，對(duì)繩子的拉力F。

Answer 1

【答案】(1)1800N；(2) (3)400N；(4)550N

【解析】

(1)由于圓柱體A的底面積是S＝0.06 m2，高是H＝1m，所以，物體A的體積是

VA =SH=0.06 m2×1m=0.06m3

物體A的質(zhì)量是

m=ρV=3×103kg/m3×0.06m2×1m=180kg

A物體的重力是

G=mg=180kg×10N/kg=1800N

(2)由F-x圖象知道，當(dāng)x=0時(shí)，F=600N，即物體A在空中下降時(shí)的拉力為600N，由于不計(jì)動(dòng)滑自重、繩重和滑輪組各處摩擦，連接動(dòng)滑輪繩子的股數(shù)是

n==3段

即有三股繩子的拉力與重力G平衡，所以，繩子的繞法有多種，其中之一如下圖，由于學(xué)生體重小于拉力，所以繩子自由端只能如圖向上拉，不能向下拉

(3)由F-x圖象知道，當(dāng)x≥2m時(shí)，手拉繩子的力Fx 不變，說(shuō)明此時(shí)物體A浸沒(méi)在水中，故物體A排開(kāi)水的體積是

V排=VA=0.06m3

此時(shí)物體A受到重力、浮力和拉力的作用，且拉力是

Fx=(G-F浮)=×(1800N-1×103kg/m3×0.06m3×10N/kg)=400N

(4)若考慮動(dòng)滑輪重，不計(jì)繩重和摩擦，算得圖乙中Fx的數(shù)值是450N，由

Fx=(G+G動(dòng)-F浮)

得，動(dòng)滑輪重為

G動(dòng)=3Fx+F浮-G=3×450N+600N-1800N=150N

當(dāng)物體A浸入水中h=0.5m時(shí)，此時(shí)學(xué)生對(duì)繩子的拉力是

Fx=(G+G動(dòng)-F浮)= (1800+150N-1×103kg/m3×0.06 m2×0.5m×10N/kg)=550N

答：(1)A物體的重力是1800N；

(2)見(jiàn)解析；

(3)圖乙中Fx的數(shù)值是400N；

(4)當(dāng)物體A浸入水中0.5m深時(shí)，對(duì)繩子的拉力是550N。