Question

14．小龍想利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R₀測(cè)量電阻R_x的阻值．小龍選擇了滿足實(shí)驗(yàn)要求的器材，并連接了部分實(shí)驗(yàn)電路，如圖所示．
（1）請(qǐng)你根據(jù)小龍的設(shè)計(jì)要求只添加一根導(dǎo)線完成圖所示的實(shí)驗(yàn)電路的連接；
（2）只閉合開關(guān)S和S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁；只閉合開關(guān)S和S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂．請(qǐng)你用U₁、U₂和R₀表示出R_x，R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）兩電阻串聯(lián)，開關(guān)S控制整個(gè)電路S₁、S₂串聯(lián)后與R_x并聯(lián)，因此將電壓表的負(fù)接線柱與S₁和S₂相連的接線柱連接即可；
（2）根據(jù)歐姆定律的變形公式R=$\frac{U}{I}$進(jìn)行分析；已知R₀的阻值和兩端的電壓，利用I=$\frac{U}{R}$求出電路中的電流，
又已知電源電壓根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)求出R_x兩端的電壓，最后寫出其表達(dá)式即可．

解答 解：（1）使電壓表負(fù)接線柱與S₁左端接線柱相連（或S₂右端接線柱相連），實(shí)驗(yàn)電路如圖所示：

（2）由圖可知，只閉合開關(guān)S和S₁時(shí)，電壓表測(cè)量電阻R₀兩端的電壓，其示數(shù)為U₁；
則通過R_x中的電流：I_x=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
只閉合開關(guān)S和S₁時(shí)，電壓表測(cè)量電源電壓，其示數(shù)為U₂，
則R_x兩端的電壓：U_x=U₂-U₁，
由I=$\frac{U}{R}$得，測(cè)量電阻R_x的表達(dá)式為：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案為：（1）見上圖；（2）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生識(shí)別電路和設(shè)計(jì)電路的能力，會(huì)根據(jù)要求連接實(shí)物電路，并會(huì)熟練應(yīng)用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵．