Question

3．要測量一個阻值約為幾百歐的電阻 R_x．實驗室提供的器材有：電源（電壓為3V）、學生用電流表（量程為～6A、0～3A）、學生用電壓表（量程為 0～3V、0～15V）、滑動變阻器 R₁（最大阻值為1000?）和電阻箱R₂（0～9999?   5A）各一個，開關、導線若干．

（1）豆豆用伏安法測量該電阻，如圖1所示是豆豆連接的電路．接通電路后，觀察到電流表指針不偏轉，示數為零，電壓表示數為3V．請你判斷：電路中哪一個元件發(fā)生了什么故障？答：電阻R_x斷路；
（2）在排除故障后，經檢查電路完好．閉合開關，逐漸減小滑動變阻器的接入電阻至最小，電壓表有示數，但電流表的指針幾乎不偏轉，電流太小的原因是待測電阻的阻值較大且電源電壓低，所以按豆豆所選的器材不能用伏安法測出該電阻的阻值．
（3）豆豆在實驗室所提供的器材中選擇合適的器材，設計如下實驗方案測出該電阻的阻值，請你幫助其將方案補充完整．
①實驗電路如圖2所示；
②實驗步驟：按圖連接好電路；閉合S₁、斷開S₂，調節(jié)滑動變阻器，使電壓表顯示合適的值；保持滑動變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調節(jié)R₂，使電壓表的示數仍然為U，讀出電阻箱的阻值為 R；
③寫出待測電阻R_x的表達式：R_x=R．

Answer 1

分析 （1）電壓表有示數并等于電源電壓，電流表無示數，故障只有與電壓表并聯的電路斷路了；
（2）當電路中電壓不變時，電阻減小，電流表示數太小，原因可能是電源電壓太小或所測電阻太大；
（3）根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律即可分析實驗過程．

解答 解：（1）電流表沒有示數，說明電路斷路了，而電壓表有示數，說明電壓表兩接線柱到電源間是通路，則故障為電阻R_x斷路；
（2）因為電源電壓為3V，而電阻R_x的阻值大約為幾百歐，即待測電阻的阻值較大且電源電壓低，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流太小，所以不能用伏安法測出該電阻的值；
（3）②實驗步驟：如圖2所示，先閉合S₁、斷開S₂，調節(jié)滑動變阻器R₁，使電壓表的示數為U；
保持滑動變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調節(jié)R₂，使電壓表的示數為U，記錄此時電阻箱的示數R；
③R_x的表達式的推導：
閉合S₁、斷開S₂，Rx與R₁串聯，則I_x=I₁，變阻器兩端的電壓U₁=U_總-U；
保持滑動變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調節(jié)R₂，R₂與R₁串聯，則I₂=I₁'，變阻器兩端的電壓U₁'=U_總-U；
所以，U₁=U₁'，即變阻器兩端的電壓不變，而滑動變阻器的阻值不變，所以通過變阻器的電流不變，即I_x=I₁=I₁'=I₂，
電壓表示數始終為U不變，由R=$\frac{U}{I}$可知，R_x=R．
故答案為：（1）電阻R_x斷路；
（2）待測電阻的阻值較大且電源電壓低；
（3）②閉合S₁、斷開S₂；保持滑動變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調節(jié)R₂，使電壓表的示數仍然為U；
③R_x=R．

點評 此題測量電阻的實驗，考查了電路實驗的分析和設計．要根據不同的情況用不同的方法測量電阻．