Question

13．如圖所示，在足夠深圓柱形薄壁玻璃容器底部，放一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的不吸水的正方體物塊，然后逐漸向容器中倒水．通過(guò)測(cè)量容器中水的深度，可分析計(jì)算出該物塊所受到的浮力．已知；物塊的密度ρ=0.5×10³kg/m³，g=10N/kg
（1）當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為4cm．該物塊所受的浮力為多少？
（2）當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為8cm．該物塊所受的浮力為多少？

Answer 1

分析 （1）已知；物塊的密度，根據(jù)正方體物塊的邊長(zhǎng)可求得其面積和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其質(zhì)量，然后可求得其重力，利用F_浮=ρgV_排可求得容器中水的深度為4cm時(shí)所受的浮力，然后與重力比較，確定物體的浮沉情況，利用F_浮=ρgV_排可求得容器中水的深度為4cm時(shí)，該物塊所受的浮力；
（2）利用F_浮=ρgV_排可求得容器中水的深度為8cm時(shí)所受的浮力，然后與重力比較，確定物體的浮沉情況，最后計(jì)算物塊所受的浮力．

解答 解：（1）正方體物塊的體積V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物塊的質(zhì)量m=ρ_物V=0.5×10³kg/m³×0.001m³=0.5kg，
其重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
正方體物塊的面積S=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為4cm．該物塊排開(kāi)水的體積V_排=Sh=0.01m²×0.04m=4×10^-4m³，
所受的浮力F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N．
因?yàn)镕_浮＜G，所以當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為4cm．該物塊下沉，
則F_浮=4N；
（2）當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為8cm，假如物塊浸入水中的高度為8cm，則該物塊排開(kāi)水的體積${V}_{排}^{′}$=S′h′=0.01m²×0.08m=8×10^-4m³，
此時(shí)物塊所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=ρg${V}_{排}^{′}$=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N．
因?yàn)?{F}_{浮}^{′}$＞G，
所以當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為8cm，該物塊漂浮，則此時(shí)物塊所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=G=5N，
答：（1）當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為4cm．該物塊所受的浮力為4N；
（2）當(dāng)測(cè)得容器中水的深度為8cm．該物塊所受的浮力5N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查阿基米德原理、物體浮沉條件、密度公式的掌握和運(yùn)用，有一定的難度．