Question

（2013?昌平區(qū)一模）如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器滑片P在最左端時(shí)，電流表示數(shù)為I₁，電阻R1的功率為P₁．當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，滑動(dòng)變阻器滑片P在某一位置時(shí)，電流表示數(shù)為I₂．電壓表示數(shù)為6V，變阻器的功率為12W．當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S1，滑動(dòng)變阻器滑片P在另一位置時(shí)，電流表示數(shù)為I₃．電壓表示數(shù)為10V，變阻器的功率為5W．已知I₁：I₂=3：2．求：
（1）電源兩端電壓．
（2）電阻R1的功率P1．

Answer 1

分析：先分別畫(huà)出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出圖1、圖2中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式；再根據(jù)歐姆定律和P=UI分別表示出圖2、圖3中電壓表的示數(shù)和變阻器的功率得出電路關(guān)系、兩種情況下滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻關(guān)系，再利用電源的電壓不變得出電阻的等式，聯(lián)立方程得出各個(gè)電阻之間的比之；利用串聯(lián)電路的電阻分壓特點(diǎn)結(jié)合圖2求出電源的電壓；
（2）利用P=I²R結(jié)合圖2求出電阻R₁的功率．

解答：解：當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器滑片P在最左端時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，滑動(dòng)變阻器滑片P在某一位置時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器滑片P在另一位置時(shí)，等效電路圖如圖3所示；

（1）∵電源的電壓不變，
∴由圖1和圖2可得：I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R_A），
∵I₁：I₂=3：2，
∴R₁+3R₂=2R_A---------------①
∵P=UI
∴由圖2可得：U_A=I₂R_A=6V，P₂=I₂U_A=I₂×6V=12W，
由圖3可得：U_B=I₃R_B=10V，P₃=I₃U_B=I₃×10V=5W，
∴

P2

P3

=

UAI2

UBI3

=

UA

UB

×

I2

I3

=

6V

10V

×

I2

I3

=

12W

5W

，
解得：

I2

I3

=

4

1

，

UA

UB

=

I2RA

I3RB

=

I2

I3

×

RA

RB

=

4

1

×

RA

RB

=

6V

10V

，
解得：

RA

RB

=

3

20

------②
∵電源的電壓不變，
∴由圖2和圖3可得：I₂（R₁+R_A）=I₃（R₁+R_B+R₂），
即3R₁+4R_A=R_B+R₂--------③
由①②③式得：

R1

R2

=

3

1

；

R1

RA

=

1

1

，
由圖2可得：

UA

U

=

RA

R1+RA

=

3R2

3R2+3R2

=

1

2

∴U=2U_A=2×6V=12V；
（2）∵P₁=I₁²R₁，P₂=I₂²R_A=24W，
∴P₁=

I 2 1 R1

I 2 2 RA

P₂=（

3

2

）²×

1

1

×12W=27W．
答：（1）電源兩端電壓為12V；
（2）電阻R₁的功率P₁為27W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是三種情況下電路圖串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是利用利用題中條件和已知量建立方程和比之關(guān)系進(jìn)行求解．