Question

（2011?南寧）如圖是一個(gè)太陽能淋浴器儲(chǔ)水箱的示意圖．主要由一個(gè)圓柱形金屬水桶、一個(gè)壓力傳感開關(guān)和一個(gè)長方體組成，其中長方體通過細(xì)繩與壓力傳感開關(guān)相連．
壓力傳感開關(guān)的作用是：當(dāng)它受到繩子豎直向下的拉力達(dá)到10N時(shí)閉合，控制水泵從進(jìn)水口開始向桶內(nèi)注水，此時(shí)，水面剛好與長方體的下表面相平，水桶內(nèi)儲(chǔ)水高度為h₁=8cm；當(dāng)它受到繩子的拉力等于6N時(shí)斷開，水泵停止向桶內(nèi)注水，此時(shí)，水剛好浸沒長方體的上表面，水桶內(nèi)儲(chǔ)水高度為h₂=40cm．已知水桶的底面積為O.5m²．（g=10N/kg）求：
（1）水泵開始注水時(shí)，水對(duì)水桶底部的壓強(qiáng)是多少？水桶內(nèi)儲(chǔ)水的質(zhì)量是多少？
（2）水泵停止向桶內(nèi)注水時(shí)，長方體受到的浮力是多少？
（3）長方體的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道水泵開始注水時(shí)桶內(nèi)水的深度，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)水桶底部的壓強(qiáng)，求出水的體積，利用密度公式求水桶內(nèi)儲(chǔ)水的質(zhì)量；
（2）水泵開始注水時(shí)，水面剛好與長方體的下表面相平，繩子的拉力為10N，即長方體的重為10N；當(dāng)它受到繩子的拉力等于6N時(shí)，水剛好浸沒長方體的上表面，此時(shí)長方體的重等于繩子的拉力加上水的浮力，據(jù)此求長方體受到的浮力；
（3）求出了浸沒時(shí)受到水的浮力，根據(jù)阿基米德原理可求長方體的體積，再求出長方體的質(zhì)量，利用密度公式求長方體的密度．

解答：解：（1）水泵開始注水時(shí)，h=8cm=0.08m，
水桶底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa，
水桶內(nèi)水的體積：
v=sh=0.5m²×0.08m=0.04m³，
水桶內(nèi)水的質(zhì)量：
m=ρv=1×10³kg/m³×0.04m³=40kg；
（2）由題知，水泵開始注水時(shí)，水面剛好與長方體的下表面相平，長方體的重等于繩子的拉力，即G=10N，
當(dāng)它受到繩子的拉力等于6N時(shí)，水剛好浸沒長方體的上表面，此時(shí)長方體的重G=6N+F_浮，
∴長方體受到的浮力：
F_浮=G-6N=10N-6N=4N；
（3）長方體浸沒水中時(shí)，F(xiàn)_浮=ρ_水v_排g，
∴長方體的體積：
v′=

F浮

ρ水g

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³，
長方體的質(zhì)量：
m′=

G

g

=

10N

10N/kg

=1kg，
長方體的密度：
ρ=

m′

v′

=

1kg

4×10-4m3

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）水泵開始注水時(shí)，水對(duì)水桶底部的壓強(qiáng)是800Pa，水桶內(nèi)儲(chǔ)水的質(zhì)量是40kg；
（2）水泵停止向桶內(nèi)注水時(shí)，長方體受到的浮力是4N；
（3）長方體的密度是2.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，利用好兩種狀態(tài)下繩子的拉力是本題的關(guān)鍵．