Question

（2008?懷柔區(qū)二模）小剛同學(xué)的體重為600N，當(dāng)他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時(shí)（重物始終未出水面），他對(duì)地面的壓強(qiáng)為8.75×10³ Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm²．當(dāng)他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個(gè)重物B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，（若不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/Kg）則物體A的密度為

5×10³

Kg/m³．

Answer 1

分析：使用滑輪組提升重物A時(shí)，因?yàn)橹匚顰浸沒(méi)在水中，所以繩子末端的拉力F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_動(dòng)），重物的浮力可以根據(jù)F_浮=ρ_水V_排g求出，繩子末端的拉力等于小剛的重力和對(duì)地面壓力的差值，小剛的重力是已知的，對(duì)地面的壓力可以根據(jù)F=PS求出；關(guān)鍵是動(dòng)滑輪的重力，可以根據(jù)使用動(dòng)滑輪提升重物B時(shí)的機(jī)械效率η_B=

GB

GB+G動(dòng)

求出物體B的重力和動(dòng)滑輪重力的比值，進(jìn)而求出重物A和動(dòng)滑輪重力的比值，然后根據(jù)F_拉=

1

n

（G-F_浮+G_動(dòng)）求出物體A的重力，從而求出物體A的密度．

解答：解：
小剛對(duì)地面的壓力：
F_壓=PS=8.75×10³Pa×200×10^-4m²×2=350N，
小剛對(duì)繩子的拉力：
F_拉=G_人-F_壓=600N-350N=250N，
物體A未露出水面時(shí)受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
使用滑輪組提升物體B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：
η_B=

W有用

W總

=

GBh

GBh+G動(dòng)h

=

GB

GB+G動(dòng)

=90%，解得：
G_B：G_動(dòng)=9：1；
又∵G_A：G_B=5：9，
∴G_A：G_B：G_動(dòng)=5：9：1；
使用滑輪組提升物體A時(shí)，繩子末端的拉力：
F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_動(dòng)）=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）
即：250N=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）
解得：
G_A=500N，
物體A的質(zhì)量：
m_A=

GA

g

=

500N

10N/kg

=50kg，
物體A的密度：
ρ_A=

mA

V

=

50kg

0.01m3

=5×10³kg/m³．
故答案為：5×10³．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是有關(guān)密度、重力、浮力和機(jī)械效率的綜合計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是物體重力的計(jì)算，先根據(jù)滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算公式η=

G物

G物+G動(dòng)

求出物體重力和動(dòng)滑輪重力的比值，然后根據(jù)F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_動(dòng)）求出物體的重力．