Question

【題目】如圖甲所示，彈簧測(cè)力計(jì)一端固定，另一端掛一正方體合金塊浸沒在裝有水的圓柱形容器中，容器底部有一個(gè)由閥門控制的出水口．打開閥門緩慢放水，此過程中合金塊始終不與容器底部接觸．彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)隨放水時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．若彈簧測(cè)力計(jì)的拉力每改變1N，彈簧長度就對(duì)應(yīng)改變1cm，容器底面積是500cm2，開始時(shí)物體上表面距液面5cm．金屬塊的密度為 g/cm3；從開始放水到打開閥門20s時(shí)，放出水的質(zhì)量是 kg．

Answer 1

【答案】1.5；11.5

【解析】

試題分析：（1）由圖知，合金塊全浸沒水中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)、合金塊離開水面彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)（合金塊重力G），利用稱重法求出合金塊浸沒水中受到的浮力，再利用阿基米德原理求合金塊的體積；然后利用密度公式即可求得金屬塊的密度；

（2）前5s內(nèi)，合金塊浸沒水中，知道容器底面積和開始時(shí)物體上表面到液面的距離，可求流出水的體積，再利用m=ρV求前5s內(nèi)流出水的質(zhì)量；

求出了合金塊浸沒水中受到的浮力，可知合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測(cè)力計(jì)減小的示數(shù)，由題知，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力每改變1N，彈簧長度就對(duì)應(yīng)改變1cm，可求彈簧長度伸長值，從而可求水面下降的高度（合金塊邊長加上彈簧的伸長值），這段時(shí)間流出水的體積等于這段時(shí)間減少的總體積減去合金塊的體積；再利用密度公式求流出水的質(zhì)量；和前5s流出的水的質(zhì)量相加可得總共流出水的質(zhì)量．

解：（1）前5s彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F示=5N，

20s后彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，合金塊已經(jīng)離開水面，可見合金塊重力G=15N，

則金屬塊的質(zhì)量m===1.5kg，

合金塊浸沒水中受到的浮力：

F浮=G﹣F示=15N﹣5N=10N，

∵F浮=ρ水V排g，合金塊浸沒水中，

∴合金塊的體積：

V合金塊=V排===0.001m3，

金屬塊的密度ρ===1.5×103kg/m3，=1.5g/cm3，

（2）前5s內(nèi)合金塊浸沒水中，流出水的體積：

V1=500cm2×5=2500cm3，

∵ρ=，

∴前5s內(nèi)流出水的質(zhì)量：

m1=ρV1=1g/cm3×2500cm3=2500g=2.5kg；

前5s彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F示=5N，

20s后彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，合金塊已經(jīng)離開水面，可見合金塊重力G=15N，

合金塊浸沒水中受到的浮力：

F浮=G﹣F示=15N﹣5N=10N，

∵F浮=ρ水V排g，合金塊浸沒水中，

∴合金塊的體積：V合金塊=V=0.001m3，

∵合金塊為正方體，

∴合金塊的邊長為0.1m=10cm，

∵合金塊浸沒水中受到的浮力為10N，

∴合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測(cè)力計(jì)減小的示數(shù)為10N，

由題知，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力每改變1N，彈簧長度就對(duì)應(yīng)改變1cm，則彈簧伸長了10cm，

水面下降的高度：

h=10cm+10cm=20cm，

流出水的體積：

V2=500cm2×h﹣V合金塊=500cm2×20cm﹣1000cm3=9000cm3，

該過程流出水的質(zhì)量：

m2=ρV2=1g/cm3×9000cm3=9000g=9kg；

總共流出水的質(zhì)量：

m=m1+m2=2.5kg+9kg=11.5kg．

故答案為：1.5；11.5．