Question

19．某中學新購置了一批臺式飲水機，其銘牌如表所示．如圖是該飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態(tài)，當S斷開時處于保溫狀態(tài)．
（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將熱水罐中0.5kg，28℃的水加熱到98℃，用時5min．用這些數據及題目中的信息，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態(tài)時的效率[已知水的比熱容是4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）要使飲水機中的R₂在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時的四分之一，求R₁與R₂的比值．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10．C-38°C
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90°C  5L/h

Answer 1

分析 （1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出電路中的電流；
（2）知道水的質量和初溫、末溫以及比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該飲水機加熱狀態(tài)時的效率；
（3）當S接通時，電路中為R₂的簡單電路，飲水機處于加熱狀態(tài)，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；當S斷開時，R₁、R₂串聯，飲水機處于保溫狀態(tài)，根據題意得出保溫狀態(tài)下R₂的功率，根據P=UI=I²R求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，根據電阻的串聯求出R₁的阻值，進一步求出R₁與R₂的比值．

解答 解：（1）由P=UI可得，在加熱狀態(tài)下飲水機正常工作時電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A；
（2）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（98℃-28℃）
=1.47×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，飲水機消耗的電能：
W=P_加熱t′=550W×5×60s=1.65×10⁵J，
該飲水機加熱狀態(tài)時的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.47×1{0}^{5}J}{1.65×1{0}^{5}J}$×100%≈89.1%；
（3）當S接通時，電路中為R₂的簡單電路，飲水機處于加熱狀態(tài)，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
當S斷開時，R₁、R₂串聯，飲水機處于保溫狀態(tài)，
因飲水機中的R₂在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時的四分之一，
所以，保溫狀態(tài)下R₂的功率：
P₂=$\frac{1}{4}$P_熱=$\frac{1}{4}$×550W=137.5W，
由P=UI=I²R可得，電路中的電流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{137.5W}{88Ω}}$=1.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{1.25A}$=176Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=176Ω-88Ω=88Ω，
則R₁與R₂的比值：
R₁：R₂=88Ω：88Ω=1：1．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是2.5A；
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.47×10⁵J，該飲水機加熱狀態(tài)時的效率為89.1%；
（3）要使飲水機中的R₂在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時的四分之一，則R₁與R₂的比值為1：1．

點評 本題考查了電功率公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、串聯電路的特點以及歐姆定律的應用，從題干和表格中獲取有用的信息是關鍵．