Question

14．某物體沿一條直線運動：
（1）若前一半時間內(nèi)的平均速度為v₁，后一半時間內(nèi)的平均速度為v₂，求全程的平均速度．
（2）若前一半路程內(nèi)的平均速度為v₁，后一半路程內(nèi)的平均速度為v₂，全程的平均速度又是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的變形公式求出前一半時間通過的路程和后一半時間通過的路程，然后由平均速度公式求出全程的平均速度；
（2）由速度公式的變形公式求出汽車的運動時間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：
（1）設(shè)全程的時間為2t，
前一半時間通過的路程：s₁=v₁t，
后一本時間通過的路程：s₂=v₂t，
全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，
則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$得汽車的運動時間：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
總的運動時間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：
v′=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）若前一半時間內(nèi)的平均速度為v₁，后一半時間內(nèi)的平均速度為v₂，全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）若前一半路程內(nèi)的平均速度為v₁，后一半路程內(nèi)的平均速度為v₂，全程的平均速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時要注意，平均速度是物體的路程與所用時間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對應(yīng)的運動時間．