Question

10．烏鴉想喝玻璃瓶中的水．假設(shè)玻璃瓶身是圓柱體，其底面積為0.02m²，瓶?jī)?nèi)圓柱形空間的高度為0.25m，瓶?jī)?nèi)有水，水深0.20m，瓶壁�。ê穸炔挥�(jì)），瓶嘴小，只容烏鴉嘴伸入，且瓶嘴深與烏鴉嘴長(zhǎng)相等，瓶放在水平地面上，如圖所示．已知空玻璃瓶重12N，則玻璃瓶底對(duì)地面的壓強(qiáng)是2600Pa．為了喝到瓶中水，烏鴉用嘴將周圍的小石子夾入瓶中．假設(shè)每顆石子的質(zhì)量都是43g，烏鴉至少向瓶中夾入59顆石子才能讓它自己的嘴接觸到瓶中水（假如石子全部浸入水中）．（取g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_石子=2.5×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出瓶子內(nèi)水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出瓶子內(nèi)水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出水的重力，玻璃瓶底對(duì)地面的壓力等于水和瓶子的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出玻璃瓶底對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）烏鴉的嘴接觸到瓶中水時(shí)，根據(jù)V=S（h_瓶-h_水）求出石子的體積，根據(jù)m=ρV求出所加石子的質(zhì)量，然后除以每顆石子的質(zhì)量，然后得出答案．

解答 解：（1）瓶子內(nèi)水的體積：
V_水=Sh_水=0.02m²×0.20m=0.004m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶子內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.004m³=4kg，
水的重力：
G_水=m_水g=4kg×10N/kg=40N，
玻璃瓶底對(duì)地面的壓力：
F=G_水+G_瓶=40N+12N=52N，
玻璃瓶底對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{52N}{0.02{m}^{2}}$=2600Pa；
（2）烏鴉的嘴接觸到瓶中水時(shí)，石子的體積：
V_石子=S（h_瓶-h_水）=0.02m²×（0.25m-0.20m）=0.001m³，
所加石子的質(zhì)量：
m_石子=ρ_石子V_石子=2.5×10³kg/m³×0.001m³=2.5kg，
則需要石子的個(gè)數(shù)：
n=$\frac{2.5×1{0}^{3}g}{43g}$≈58.1，即59個(gè)．
故答案為：2600；59．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和重力公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等，同時(shí)注意最后一空中小數(shù)的處理．